高等数学课件系列汇编5篇

以下是小编为大家收集的高等数学课件系列汇编5篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

高等数学课件系列1

高等数学课件是一种重要的教学资源，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学能力。在现代教育中，教育技术的发展和应用，使得教师能够使用多种形式的教学资源，包括课件等。因此，高等数学课件的编写和使用已经成为了现代高等数学教学的重要课题。

高等数学课件的编写需要考虑到学生的学习需求和教学目标。在编写课件时，应当根据课程内容、学生的知识水平、教学目标等因素进行分析和设计，以达到最好的教学效果。由于高等数学的知识层次较为复杂，因此编写高等数学课件时需要充分考虑到学生的认知模式和学习习惯，力求让学生更好地理解和掌握数学知识。

高等数学课件应具备以下几个方面的要求：

一、准确性。高等数学知识的准确性是基本要求，因为任何一个错误的公式或概念，都会对学生成长和知识的累积产生负面影响。因此在编写和使用高等数学课件时，应严格控制内容的准确性，确保学生能够掌握正确的知识和技能。

二、清晰性。高等数学是一门较为抽象的学科，对于学生来说，掌握数学知识本身就需要花费较大的认知代价。因此，在编写和使用高等数学课件时，应力求将知识的概念和原理表达得尽可能清晰和易懂，避免出现模糊或难以理解的语言和表达方式。

三、实用性。高等数学课件的编写和使用应力求贴近实际问题和应用情境，帮助学生理解知识的实际应用场景和方法，培养学生的解决实际问题的能力。

四、适用性。高等数学课件的设计应当考虑到不同年级、不同层次、不同专业学生的不同需求，尽可能做到适用性的设计，以便保持高效和灵活性。

在高等数学课件的编写和使用中，应尽可能满足学生的学习需求和教学目标，强化课程知识的建设和教学策略的完善，以提高数学教育的质量和水平。同时，高等数学课件的编写和使用应在保持教学质量和效果的同时，适应教育技术的不断创新和进步，推动教学模式和教学流程的优化和升华。

高等数学课件系列2

高等数学课件是现代教学中常用的教材工具之一。它不仅便于学生了解教材内容，更可以帮助教师进行教学，提高授课效率。在学习过程中，数学课件对学生的帮助也非常大。因此，我们需要充分利用高等数学课件来实现最佳学习效果。

一、高等代数

高等代数是不少学生在学习过程中感觉比较难理解和掌握的一门学科，因此，教师需要使用高效的教学方法。高等数学课件的使用可以为教师提供更有效的教学手段。在示意图、动画和绘图等方面都有不小的好处，能够更直观地展示复杂的数学公式和变量。

二、微积分

微积分是数学中的一个核心分支学科，学生在学习中需要掌握各种极限和导数等基础理论，并且需要逐步理解它们的本质和应用。高等数学课件可以极大地改善这一情况。微积分的基础概念和重要性可通过示意图、统计分析等方式进行演示和解释。这种通俗易懂的教学方法，对于学生在理解微积分中的基本概念和应用方面，会起到很大的作用。

三、线性代数

线性代数是近年来广受欢迎的学科之一，因为它不仅在软件、工程和物理学等领域有广泛应用，而且在其他领域中也十分重要。通过使用高等数学课件，教师可以按照学生的不同水平和需求，进行个性化的教学。线性代数中涉及到的大量数学公式和图形，图片和示意图等方面的表现形式，都可以得到更全面和精确地呈现，有助于激发学生的学习兴趣和思维能力。

总之，高等数学课件极大地促进了课堂教学的质量和效果，能够更好地帮助学生掌握知识，以及提高学生在数学方面的能力和兴趣。当然，它也成为教师教学中不可或缺的工具。随着科技的进步和教育技术的创新，高等数学课件的应用和发展有着更为广阔的发展前景。通过合理利用高等数学课件，我们可以进一步推进现代教育，培养更多的数学人才，助力于国家的发展和繁荣。

高等数学课件系列3

高等数学课程是大学数学课程的一种，通常包括微积分、线性代数等内容。它为学生提供了更深入的数学知识，为他们在数学领域的研究和专业发展打下了坚实的基础。以下是关于高等数学的主题范文。

一、微积分是高等数学的重要组成部分，其应用范围非常广泛。通过学习微积分，学生可以更深入地理解数学对于自然科学和工程科学的重要性，以及数学在经济学和金融学等领域的应用。此外，微积分也是理解人类历史上最伟大的数学要素之一，如牛顿与莱布尼茨的发现和应用。随着时代的变化和数学的发展，现代微积分也经历了很多新的变化和应用，如微分方程和复变函数。

二、线性代数是另一个重要的高等数学领域，它将数学的概念与实际的科学和工程应用结合起来。学生学习线性代数的过程中，他们将会掌握矩阵的基本概念，矩阵方程，向量空间，线性变换，欧几里得空间等重要概念。线性代数也是现代计算机科学领域中应用广泛的领域，因为它对于处理大量复杂和抽象的数据有着重要的方法和工具。

三、高等数学的Calculus（微积分）和Linear Algebra（线性代数）是现代科学和工程的基础。这些数学思想和方法的理解和掌握将使得学生们在科学领域中更加成功。学生不仅要掌握计算技能，更重要的是理解概念和理论的物理和几何意义。在应用和计算方面，学生还需要熟练掌握数学软件和工具，如MATLAB, Maple等。

四、高等数学教育是大学教育中最重要的组成部分之一，它不仅为自然科学和工程学科的发展做出了重要贡献，而且也为其他领域的理论和应用提供了强有力的工具。高等数学不仅为理解和探究自然界和人类文化提供了基础，而且还为学生的个人发展和成就提供了坚实的数学知识基础。因此，高等数学教育的重要性在当今社会中变得越来越明显，我们应该重视数学教育，并为学生提供更好的数学教育资源和机会。

五、高等数学教育应强调学生们对数学知识的理解和应用能力的培养。要实现这一目的，教育者应该采用更多的探究式学习方法和应用例子来让学生发现数学概念的重要性。同时，教育者应该鼓励学生们利用数学知识，为社会做出更大的贡献。

总而言之，高等数学教育是大学教育的重要组成部分。学生通过学习微积分和线性代数等数学知识，将会掌握更深入的数学理解和应用，从而对自然科学和工程学科的发展做出更大的贡献。教育者应该注重学生对数学知识的理解和应用能力的培养，同时鼓励学生利用数学知识为社会创造更大的价值。

高等数学课件系列4

高等数学教案

定积分的应用

教学目的 第六章

定积分的应用

1、理解元素法的基本思想；

2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）。

3、掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。教学重点：

1、计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。

2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。教学难点：

1、截面面积为已知的立体体积。

2、引力。

§6 1 定积分的元素法

回忆曲边梯形的面积

设yf(x)0(x[a b]) 如果说积分

Aaf(x)dx

b是以[a b]为底的曲边梯形的面积 则积分上限函数

A(x)af(t)dt

x就是以[a x]为底的曲边梯形的面积 而微分dA(x)f(x)dx 表示点x处以dx为宽的小曲边梯形面积的近似值Af(x)dxf(x)dx称为曲边梯形的面积元素

以[a b]为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f(x)dx为被积表达式 以 [a b]为积分区间的定积分

Aaf(x)dx 

b

一般情况下 为求某一量U 先将此量分布在某一区间[a b]上 分布在[a x]上的量用函数U(x)表示 再求这一量的元素dU(x) 设dU(x)u(x)dx 然后以u(x)dx为被积表达式 以[a b]为积分区间求定积分即得

Uaf(x)dx

b

用这一方法求一量的值的方法称为微元法(或元素法)

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高等数学教案

定积分的应用

§6 2 定积分在几何上的应用

一、平面图形的面积

1．直角坐标情形

设平面图形由上下两条曲线yf上(x)与yf下(x)及左右两条直线xa与xb所围成 则面积元素为[f上(x) f下(x)]dx 于是平面图形的面积为

Sa[f上(x)f下(x)]dx 

类似地由左右两条曲线x左(y)与x右(y)及上下两条直线yd与yc所围成设平面图形的面积为

Sc[右(y)左(y)]dy

例1 计算抛物线y2x、yx2所围成的图形的面积

解(1)画图

(2)确定在x轴上的投影区间: [0 1](3)确定上下曲线f上(x)x, f下(x)x2

(4)计算积分 db1

S(xx)dx[2x21x3]10033321

3例2 计算抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积

解(1)画图

(2)确定在y轴上的投影区间: [2 4](3)确定左右曲线左(y)1y2, 右(y)y4

2(4)计算积分418

S2(y41y2)dy[1y24y1y3]426222y 例3 求椭圆x221所围成的图形的面积

ab 解 设整个椭圆的面积是椭圆在第一象限部分的四倍 椭圆在第一象限部分在x 轴上的投影区间为[0 a] 因为面积元素为ydx

所以 2S40ydx a椭圆的参数方程为: xa cos t  yb sin t 

于是

S40ydx4bsintd(acost)

2a0三峡大学高等数学课程建设组

高等数学教案

定积分的应用

4absintdt2ab02(1cos2t)dt2abab

2202

2．极坐标情形

曲边扇形及曲边扇形的面积元素

由曲线()及射线   围成的图形称为曲边扇形 曲边扇形的面积元素为 dS1[()]2d 2曲边扇形的面积为

S1[()]2d 2

例4.计算阿基米德螺线a(a >0)上相应于从0变到2 的一段弧与极轴所围成的图形的面积

224a23

解: S01(a)2d1a2[13]02332

例5.计算心形线a(1cos)(a>0)所围成的图形的面积

 解: S201[a(1cos]2da20(12cos1cos2)d

22232

a2[32sin1sin2]0a

242

二、体 积

1．旋转体的体积

旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体 这直线叫做旋转轴

常见的旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球体

旋转体都可以看作是由连续曲线yf(x)、直线xa、ab 及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体

设过区间[a b]内点x 且垂直于x轴的平面左侧的旋转体的体积为V(x) 当平面左右平移dx后 体积的增量近似为V[f(x)]2dx 

于是体积元素为

dV  [f(x)]2dx 

旋转体的体积为

Va[f(x)]2dx

例

1连接坐标原点O及点P(h r)的直线、直线xh 及x 轴围成一个直角三角形 将它绕x轴旋转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体 计算这圆锥体的体积

解: 直角三角形斜边的直线方程为yrx

h

所求圆锥体的体积为

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b高等数学教案

定积分的应用

22hrr1hr2

V0(x)dx2[1x3]0h3h32y2x 例2 计算由椭圆221所成的图形绕x轴旋转而成的旋转体(旋转椭球体)的体积

ab

解: 这个旋转椭球体也可以看作是由半个椭圆 h

yba2x2

a及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的立体 体积元素为dV  y 2dx 

于是所求旋转椭球体的体积为

22a2 Vb2(a2x2)dxb2[a2x1x3]aaab

a33aa

例3 计算由摆线xa(tsin t) ya(1cos t)的一拱 直线y0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积

解

所给图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为

Vx0y2dx0a2(1cost)2a(1cost)dt

a30(13cost3cos2tcos3t)dt

5 2a 3

所给图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是两个旋转体体积的差 设曲线左半边为x=x1(y)、右半边为x=x2(y) 则

22(y)dy0x1(y)dy

Vy0x22a2a22a2

2a2(tsint)2asintdt0a2(tsint)2asintdt

a30(tsint)2sintdt6 3a 3 

2．平行截面面积为已知的立体的体积

设立体在x轴的投影区间为[a b] 过点x 且垂直于x轴的平面与立体相截 截面面积为A(x) 则体积元素为A(x)dx  立体的体积为

VaA(x)dx

例4 一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心 并与底面交成角 计算这平面截圆柱所得立体的体积

解 取这平面与圆柱体的底面的交线为x轴 底面上过圆中心、且垂直于x轴的直线为y轴 那么底圆的方程为x 2 y 2R 2 立体中过点x且垂直于x轴的截面是一个直角三角形 两个直角边分别为R2x2及R2x2tan 因而截面积为

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b2高等数学教案

定积分的应用

A(x)1(R2x2)tan 于是所求的立体体积为

2RR2R3tan

VR1(R2x2)tandx1tan[R2x1x3]R223

3例5 求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为h的正劈锥体的体积

解: 取底圆所在的平面为x O y平面 圆心为原点 并使x轴与正劈锥的顶平行 底圆的方程为x 2 y 2R 2 过x轴上的点x(RA(x)hyhR2x2于是所求正劈锥体的体积为VRhR2x2dx2R2h2co2sd1R2h02R三、平面曲线的弧长设A B 是曲线弧上的两个端点 在弧AB上任取分点AM0 M1 M2     Mi1 Mi    Mn1 MnB  并依次连接相邻的分点得一内接折线 当分点的数目无限增加且每个小段Mi1Mi都缩向一点时 如果此折线的长|Mi1Mi|的极限存在 则称此极限为曲线弧AB的弧长 并称此曲线i1n弧AB是可求长的定理光滑曲线弧是可求长的1．直角坐标情形设曲线弧由直角坐标方程yf(x)(axb)给出 其中f(x)在区间[a b]上具有一阶连续导数 现在来计算这曲线弧的长度取横坐标x为积分变量 它的变化区间为[a b] 曲线yf(x)上相应于[a b]上任一小区间[x xdx]的一段弧的长度 可以用该曲线在点(x f(x))处的切线上相应的一小段的长度来近似代替 而切线上这相应的小段的长度为(dx)2(dy)21y2dx从而得弧长元素(即弧微分)ds1y2dx以1y2dx为被积表达式 在闭区间[a b]上作定积分 便得所求的弧长为sa1y2dx三峡大学高等数学课程建设组b高等数学教案定积分的应用在曲率一节中 我们已经知道弧微分的表达式为ds1y2dx这也就是弧长元素因此例1 计算曲线y2x2上相应于x从a到b的一段弧的长度3解 yx2 从而弧长元素 13ds1y2dx1xdx因此 所求弧长为sab2221xdx[2(1x)2]ba[(1b)(1a)]33333例2 计算悬链线ycchx上介于xb与xb之间一段弧的长度c解 yshx 从而弧长元素为cds1sh2xdxchxdxcc因此 所求弧长为bbbsbchxdx20chxdx2c[shxdx]b02cshcccc2．参数方程情形设曲线弧由参数方程x(t)、y(t)(t)给出 其中(t)、(t)在[ ]上具有连续导数dy(t)因为 dx(t)d t  所以弧长元素为 dx(t)2(t)ds12(t)dt2(t)2(t)dt(t)所求弧长为s2(t)2(t)dt例3 计算摆线xa(sin) ya(1cos)的一拱(0  2)的长度解 弧长元素为dsa2(1cos)2a2sin2da2(1cos)d2asind2所求弧长为2s02asind2a[2cos]08a222三峡大学高等数学课程建设组高等数学教案定积分的应用3．极坐标情形设曲线弧由极坐标方程()(    )给出 其中r()在[ ]上具有连续导数 由直角坐标与极坐标的关系可得x()cosy()sin(   ) 于是得弧长元素为dsx2()y2()d2()2()d从而所求弧长为s2()2()d例4求阿基米德螺线a(a>0)相应于 从0到2 一段的弧长解弧长元素为dsa22a2da12d于是所求弧长为2s0a12da[2142ln(2142)]作业：P284：2（2）（4），3，4，5（1），10，12，15（2），18，22，23，29，30三峡大学高等数学课程建设组高等数学教案定积分的应用§6 3 功水压力和引力一、变力沿直线所作的功例1把一个带q电量的点电荷放在r轴上坐标原点O处 它产生一个电场 这个电场对周围的电荷有作用力 由物理学知道 如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点O为r的地方 那么电场对它的作用力的大小为Fkq(k是常数)r2当这个单位正电荷在电场中从ra处沿r轴移动到rb(a解: 在r轴上 当单位正电荷从r移动到r+dr时电场力对它所作的功近似为k即功元素为dWk于是所求的功为 qdrr2qdrr2bkq2Wa11drkq[1]bakq()rabr例2在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体 在等温条件下 由于气体的膨胀把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推移到点b处 计算在移动过程中 气体压力所作的功解 取坐标系如图 活塞的位置可以用坐标x来表示 由物理学知道 一定量的气体在等温条件下 压强p与体积V的乘积是常数k  即pVk 或pkV在点x处 因为VxS 所以作在活塞上的力为FpSkSkxSx当活塞从x移动到xdx时 变力所作的功近似为kdx x即功元素为dWkdxx于是所求的功为bbWakdxk[lnx]baklnxa例3 一圆柱形的贮水桶高为5m 底圆半径为3m 桶内盛满了水 试问要把桶内的水全部吸出需作多少功？解 作x轴如图 取深度x 为积分变量 它的变化区间为[0 5] 相应于[0 5]上任小区间[x xdx]的一薄层水的高度为dx 水的比重为98kN/m3 因此如x的单位为m 这薄层水的重力为9832dx 这薄层水吸出桶外需作的功近似地为三峡大学高等数学课程建设组高等数学教案定积分的应用dW882xdx此即功元素 于是所求的功为225(kj)xW088.2xdx88.2[]5088.2225二、水压力从物理学知道 在水深为h处的压强为ph  这里  是水的比重 如果有一面积为A 的平板水平地放置在水深为h处 那么平板一侧所受的水压力为PpA如果这个平板铅直放置在水中 那么 由于水深不同的点处压强p不相等 所以平板所受水的压力就不能用上述方法计算例4 一个横放着的圆柱形水桶 桶内盛有半桶水 设桶的底半径为R 水的比重为  计算桶的一个端面上所受的压力解 桶的一个端面是圆片 与水接触的是下半圆 取坐标系如图在水深x处于圆片上取一窄条 其宽为dx  得压力元素为dP2xR2x2dx所求压力为P02  xRxdx(R03R2rR3[2(R2x2)2]033R22R2122x)d(R2x2)三、引力从物理学知道 质量分别为m1、m 2 相距为r的两质点间的引力的大小为FGm1m2r2其中G为引力系数 引力的方向沿着两质点连线方向如果要计算一根细棒对一个质点的引力 那么 由于细棒上各点与该质点的距离是变化的 且各点对该质点的引力的方向也是变化的 就不能用上述公式来计算例5 设有一长度为l、线密度为的均匀细直棒 在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M 试计算该棒对质点M的引力解 取坐标系如图 使棒位于y轴上 质点M位于x轴上 棒的中点为原点O 由对称性知 引力在垂直方向上的分量为零 所以只需求引力在水平方向的分量 取y为积分变量 它的变化区间为[l, l] 在[l, l]上y点取长为dy 的一小段 其质量为dy 与M相距ra2y2 于2222是在水平方向上 引力元素为dFxGmdyamdyaGa2y2a2y2(a2y2)3/2三峡大学高等数学课程建设组高等数学教案定积分的应用引力在水平方向的分量为Fx2lG2l2Gmlamdy1223/222a(ay)4al作业：P292：3（2），6三峡大学高等数学课程建设组

高等数学课件系列5

高等数学是大学数学的一种，是指在基础数学的基础上，研究和探讨复杂问题的数学分支。高等数学课件的出现使得我们更加高效地学习高等数学，抓住重点和难点，了解其理论证明和实际应用。以下是关于高等数学的主题范文。

一、高等数学的基本特点及意义

高等数学是一门抽象的数学学科，是现代科学和技术不可或缺的基本工具。高等数学作为现代科学的基础，有其独特的基本特点。高等数学的基本特点主要包括：抽象性、系统性、严谨性和应用性。抽象性是指高等数学的概念和方法比较抽象，需要较强的数学思维和理论知识；系统性是指高等数学是一个完整的系统，各个概念和方法之间相互关联，构成一个庞大的数学体系；严谨性是指在高等数学中每一个结论都需要经过理论证明才能成立；应用性是指高等数学在现代科学和工程技术中有着广泛的应用，涉及到各个领域。

高等数学在现代科学和技术中的重要性不言而喻。高等数学的研究和应用，不仅能够提高科学技术的水平，还能够推动社会的进步和发展。高等数学已经成为各个领域的基础和前沿，比如：物理、化学、生物、经济、计算机等领域。因此，掌握高等数学的概念和方法、掌握高等数学的理论和应用，能够使我们更好地走向现代科学和技术的道路。

二、高等数学的应用举例

高等数学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域的发展和进步，并为我们的生活带来了许多便利和改变。以下是几个高等数学在不同领域中的应用举例：

1、物理

高等数学在物理学中起着关键的作用，许多物理学家都是数学家出身。物理学领域中的微积分、线性代数、矩阵论等数学概念和应用，是理解和解释物理现象的基础。比如，在量子力学中，矩阵的运算是非常重要的，它描述了电子、光子、原子等微观尺度的系统。

2、计算机科学

高等数学在计算机科学中的应用也非常广泛。计算机科学领域中最基本的数学概念是离散数学，它包括图论、概率论等方面。在计算机的逻辑设计、算法分析和优化、人工智能等方面，都需要离散数学的知识。比如，图论在计算机网络和数据库管理中扮演着重要的角色。

3、金融

在金融领域中，高等数学的应用也是不可或缺的。金融学家需要理解数学概念和算法，例如蒙特卡罗模拟、风险管理和金融衍生品估值。这些数学方法使得金融工具的设计和金融风险的管理更加实用和准确。

三、高等数学课程的重点和难点

高等数学课程在许多学生眼中是一门极其难懂的学科。然而，只要我们掌握了一定的方法和技巧，高等数学也不再难以理解。以下是几个高等数学课程的重点和难点：

1、微积分

微积分是高等数学的一个主要分支，是许多其他高等数学学科的基础。微积分的内容较为丰富，需要深入理解微分和积分的概念、定理和方法。微积分的难点在于如何理解和运用微分和积分的概念、理论和性质，以及如何联想和运用到实际问题中。

2、线性代数

线性代数是高等数学中比较抽象和理论性较强的一个分支。该学科主要探讨线性方程、矩阵和向量空间等概念的理论和性质。线性代数的难点在于如何理解抽象的概念和方法，并具体地运用到实际问题中。

3、多元函数微积分

多元函数微积分是微积分的一种扩展。它涉及到多个变量的函数、偏导数、梯度、散度、旋度等概念和方法。多元函数微积分的难点在于如何理解多元函数和多元微积分的概念和方法，并具体地运用到实际问题中。

总之，高等数学作为一门抽象、系统、严谨和应用性强的学科，具有广泛的应用前景和不可替代的地位。只有掌握了高等数学的基本概念和方法，并善于运用到实际问题中，才能在未来的职业生涯和学术研究中有所作为。

高等数学课件系列汇编5篇

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