三角形的外角教案
《三角形的外角》教案
保亭县第二中学 陈艳琼
教材：(人教版)七年级下册第七章三角形第二节第二课时
一、教学目标：
1、知识与技能：
了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、数学思考：
能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。
3、解决问题：
通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
4、情感与态度目标：
通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：
重点：三角形的外角及其性质
难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：
教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
四、学校与学生情况分析：
保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。
五、教学准备：
学生：三角尺、铅画纸、小剪刀
教师：多媒体
六、教学过程设计
图1
图2
图3
课后反思：
本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调动学生的学习兴趣和积极性，多次的拼图活动让学生学会仔细观察图形，并经历和体验了图形的变化过程，感悟了知识的生成、发展和变化。
需要反思的是：对于七年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清晰，数学说理方面还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高。
案例点评：
本课的教学设计较好地突出如下几个特点：
1、结构较合理，条理较清晰;
2、重视学生观察能力和语言表达能力的培养与训练;
3、重视学生自主探索和合作交流意识的培养与指导;
4、重视让学生充分感受知识的生成、发展和变化过程的心理体验;
5、教学过程自始至终突出了以学生为主体，教师为主导的理念。但在新课的导入上，还缺乏新意或独创性。另外，在小组活动的处理方面，分工、目标指向等还欠周全的考虑。
三角形的外角 教学设计
§7.2.2三角形的外角
【教学重点与难点】
教学重点：1.了解三角形外角的概念及性质.
2.能利用三角形外角的性质解决简单问题.
教学难点：1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.
2.了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题.
【教学目标】
1.了解三角形外角的概念.毛
2.探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题.
【教学方法】
在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力.
【教学过程】
一、回顾旧知 提出问题
(设计说明：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识.)
问题1：如图，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数.
学生回答：由BD // CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形内角和等于180°可得，∠2的邻补角等于70°，所以∠2=110°.
问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?
学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
(教学说明：在回顾旧知的问题1中，教师不仅要让学生得到正确的结论，还要说明每个结论的理论根据，最好能让学生写出证明过程.而问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础.)
二、探索新知 解决问题
1.根据定义探索三角形外角的个数
(设计说明：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点.在探索的过程中，使学生加深印象.)
问题1：根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个?
学生回答：如图，可以画出6个外角.
问题2：这6个角有什么关系?(位置关系和数量关系)
学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.
教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角.因此，我们说三角形有三个外角.
(教学说明：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础.所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系.图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系.所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答.而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复.)
2.手脑并用探索三角形外角的性质及外角和
(设计说明：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力.)
问题1：如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数.
学生回答：∠BAC=75°，∠1=105°，∠2=115°，∠3=140°.
问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗?三个外角又有什么关系?
学生讨论回答，教师总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;③三角形的外角和等于360°.
问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
学生回答：
已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角.
求证：∠1=∠A+∠B.
证明：∵∠ACB+∠A+∠B=180°，(三角形的内角和等于180°)
∴∠ACB=180°-∠A-∠B.
∵∠1与∠ACB是邻补角，
∴∠1+∠ACB=180°.
∴∠1=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B.
问题4：试证明三角形的外角和等于360°.
学生回答：
已知：在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角.
求证：∠1+∠2+∠3=360°.
证明：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，
∴∠1=∠ABC+ ACB.
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
同理，∠2=∠BAC+ ACB，∠3=∠BAC+∠ABC .
∴∠1+∠2+∠3=∠ABC+ ACB+∠BAC+ ACB +∠BAC+∠ABC
=2(∠BAC+∠ABC+∠ACB).
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，(三角形的内角和等于180°)
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.
(教学说明：在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定.同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程.)
三、巩固训练 熟练技能
(设计说明：通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能.)
练习1：说出下列图中∠1和∠2的度数.
练习2：如图，
是 外角，
+ ，
是 外角，
= + ，
是 外角，
= + ，
> ，
> .
学生： △ACD，∠A，∠ACD，△BCF，∠BCF，∠FBC，△BDF(△CEF)，∠BDF(∠CEF)，∠DBF(∠ECF)，∠BDF(∠CEF…)，∠A.
练习3：如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CD交BA的延长线于点E，证明∠ABC﹥∠B.
学生：
证明：∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠DCE.(角平分线定义)
∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠DCE﹥∠B.
(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)
∴∠ACE﹥∠B .(等量代换)
∵∠BAC是△ACE的外角，
∴∠BAC﹥∠ACE.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)
∴∠ABC﹥∠B.
练习4：如图，点D是△ABC内的一点，连接BD和CD，证明∠BDC﹥∠A.
学生：
证明：延长BD交AC于E.
∵∠BEC是△ABE的外角，∠BDC是△CDE的外角，
∴∠BEC﹥∠A，∠BDC﹥∠BEC.
(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)
∴∠BDC﹥∠A.
(教学说明：练习的设计有一定的阶梯性，尽量让学生独立完成.对于练习3和练习4，如果学生没有思路，教师要给予是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路.)
四、反思总结 情意发展
(设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。)
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
(教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构)
五、课堂小结
1.本节主要学习三角形的外角的概念及性.
2.注意的问题：
(1)三角形的外角是由三角形一边的延长线与另一边所组成的角.
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
(4)三角形的外角和等于360°.
六、布置作业
1、课本76页习题7.2的5、6;
(教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固.)
七、拓展练习
(设计说明：对已学的知识进行综合应用，培养学生的应变能力.)
练习1：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点p.
试证明
.
学生：
证明：∵Bp，Cp分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴
，
.(角平分线定义)
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠p+∠pBC+∠pCB=180°，
(三角形的内角和等于180°)
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠p =180°-(∠pBC+∠pCB).
∴
.
(等量代换)
练习2：如图，在上题中，如果Cp是△ABC外角∠pCD的角平分线，那么∠p与∠A有什么关系?试证明你的结论.
学生：答：
.
理由：∵Bp，Cp分别是∠ABC与∠ACD的平分线，
∴
，
.(角平分线定义)
∵∠pCD是△pBC的外角，∠ACD是△ABC的外角
∴∠pCD=∠p+∠pBC，∠ACD=∠A+∠ABC，
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠p=∠pCD -∠pBC，∠ABC =∠ACD-∠A.
∴
.(等量代换)
练习3：如图，在上题中，如果Bp，Cp分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠p与∠A有什么关系?试证明你的结论.
学生：答：
.
理由：∵Bp，Cp分别是∠CBD与∠BCE的平分线，
∴
，
.(角平分线定义)
∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ACB，
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∠p+∠pBC+∠pCB=180°，(三角形的内角和等于180°)
∴∠p =180°-(∠pBC+∠pCB)，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
.(等量代换)
(教学说明：这三个练习其实是将一道题分成三部分，以降低题的难度，主要是考查学生对三角形外角的性质的应用，具有一定的难度，所以教师应给学生充足的思考时间，并让学生以所学的基础知识为出发点进行充分的合作交流，共同解决问题.)
【评价与反思】
本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课.
本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.
在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力.
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