2023年江西中考数学试题及答案
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分.
1. 下列各数中,正整数是( )
A. 3 B. 2.1 C. 0 D. -2
2. 下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 若有意义,则的值可以是( )
A. B. C. D.
4. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
5. 如图,平面镜放置在水平地面上,墙面于点,一束光线照射到镜面上,反射光线为,点在上,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图,点,,,均在直线上,点在直线外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7. 单项式的系数为______.
8. 我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为_______.
9. 计算:(a+1)2﹣a2=_____.
10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已,点,表示的刻度分别为,则线段的长为_______cm.
11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度如图,点,,在同一水平线上,和均为直角,与相交于点.测得,则树高______m.
12. 如图,在中,,将绕点逆时针旋转角()得到,连接,.当为直角三角形时,旋转角的度数为_______
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13. (1)计算:
(2)如图,,平分.求证:.
14. 如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作锐角,使点C在格点上;
(2)在图2中的线段上作点Q,使最短.
15. 化简.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
| 解:原式 …… |
| |
解:原式 …… |
| ||
(1)甲同学解法的依据是________,乙同学解法的依据是________;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
16. 为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”宣传活动根据活动要求,每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”_______事件:(填“必然”、“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
17. 如图,已知直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C.
(1)求直线和反比例函数图象的表达式;
(2)求的面积.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18. 今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵;如果每人种4棵,则还缺25棵.
(1)求该班的学生人数;
(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵?
19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知点,,,均在同一直线上,,测得.(结果保小数点后一位)
(1)连接,求证:;
(2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离).
(参考数据:)
20. 如图,在中,,以为直径的与相交于点D,E为上一点,且.
(1)求的长;
(2)若,求证:为的切线.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21. 为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查,并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图.
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 | 人数 | 百分比 |
0.6及以下 | 8 | |
0.7 | 16 | |
0.8 | 28 | |
0.9 | 34 | |
m | ||
及以上 | 46 | n |
合计 | 200 |
高中学生视力情况统计图
(1)_______,_______;
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______;
(3)分析处理:①小胡说:“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断,并选择一个能反映总体的统计量说明理由:
②约定:视力未达到为视力不良.若该区有26000名初中学生,估计该区有多少名初中学生视力不良?并对视力保护提出一条合理化建议.
22 课本再现
思考 我们知道,菱形的对角线互相垂直.反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 可以发现并证明菱形的一个判定定理; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. |
(1)定理证明:为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.
己知:在中,对角线,垂足.
求证:是菱形.
(2)知识应用:如图,在中,对角线和相交于点,.
①求证:是菱形;
②延长至点,连接交于点,若,求的值.
六、解答题(本大题共12分)
23. 综合与实践
问题提出:某兴趣小组开展综合实践活动:在中,,D为上一点,,动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在三角形边上沿匀速运动,到达点A时停止,以为边作正方形设点P的运动时间为,正方形的而积为S,探究S与t的关系
(1)初步感知:如图1,当点P由点C运动到点B时,
①当时,_______.
②S关于t的函数解析式为_______.
(2)当点P由点B运动到点A时,经探究发现S是关于t的二次函数,并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息,求S关于t的函数解析式及线段的长.
(3)延伸探究:若存在3个时刻()对应的正方形的面积均相等.
①_______;
②当时,求正方形的面积
参考答案
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】2a+1
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】或或
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
【13题答案】
【答案】(1)2;(2)证明见解析
【14题答案】
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【15题答案】
【答案】(1)②,③ (2)见解析
【16题答案】
【答案】(1)随机 (2)
【17题答案】
【答案】(1)直线的表达式为,反比例函数的表达式为
(2)6
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
【18题答案】
【答案】(1)该班的学生人数为45人
(2)至少购买了甲树苗80棵
【19题答案】
【答案】(1)见解析 (2)雕塑的高约为米
【20题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
【21题答案】
【答案】(1);;
(2);
(3)①小胡的说法合理,选择中位数解析,理由见解析;②11180人,合理化建议见解析,合理即可.
【22题答案】
【答案】(1)见解析 (2)①见解析;②
六、解答题(本大题共12分)
【23题答案】
【答案】(1)①3;②
(2),
(3)①4;②
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