什么是互质数

2022-06-24   来源:专题手抄报

什么是互质数【一】

互质数是什么意思

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  互质数:公因数只有1的两个自然数,叫做互质数。

  这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

  “公因数只有 1”,不能误说成“没有公因约数。”

  例:

  (1)两个不相同质数一定是互质数。

  例如,2与7、13与19。

  (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。

  例如,3与10、5与 26。

  (3)1不是质数也不是合数。

  (4)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。

  (5)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

  (6)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

  (7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

  (8)2和任何奇数是互质数。如2和87。

  (9)两个数都是合数(二数差又较大...互质数 小学数学教材对互质数是这样定义的:公因数只有1的两个自然数,叫做互质数。

  这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

  “公因数只有 1”,不能误说成“没有公因约数。”

  例:

  (1)两个不相同质数一定是互质数。

  例如,2与7、13与19。

  (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。

  例如,3与10、5与 26。

  (3)1不是质数也不是合数。

  (4)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。

  (5)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

  (6)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

  (7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

  (8)2和任何奇数是互质数。如2和87。

  (9)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。

  如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

  (10)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。

  85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。

  (11)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221

  462÷221=2……20,

  20=2×2×5。

  2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。

  (12)减除法。如255与182。

  255-182=73,观察知 73<182。

  182-(73×2)=36,显然 36<73。

  73-(36×2)=1,

  (255,182)=1。

  所以这两个数是互质数。

  三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.


什么是互质数【二】

人教版五年级下册数学第八单元总复习教案

  下面是整理的人教版五年级下册数学第八单元总复习教案,希望能对你的教学工作有所帮助和启发,更多内容请点击【五年级下册数学教案】

  五年级下册数学第八单元总复习教案(一)

  第一课时 小数乘法和除法

  复习内容

  本单元的复习包括本学期所学的主要内容:因数和倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计。

  根据这一册教材内容涉及面广,基本概念多,很多知识都是今后进一步学习的基础知识等特点,必须根据不同的内容采取不同听复习方式,针对不同的学生采取不同的措施,使学生对本册概念,计算方法和其它知识更妈地理解和掌握,并把各单元的内容联系起来,形成较系统的知识,使学生计算能力和解决实际问题能力得到进一步的提高。

  课时安排

  1、因数和倍数                    1课时

  2、分数的意义和性质                 1课时

  3、分数的加法和减法                 1课时

  4、空间与图形                    1课时

  5、统计                       1课时

  第一课时

  复习内容:因数和倍数。教材第138页1、2题,第141页1、2题

  复习目标:

  1通过整理复习,使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别,

  2掌握2 、5 、3 的倍数的特征,掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法,逐步培养学生的抽象思维能力。

  复习重点:自主梳理知识,形成自己的认知结构。

  复习难点:辨析和理解知识间的区别和联系。

  教学步骤

  一、巩固相关概念,理解它们的区别与联系。

  同学们回忆一下,有关因数与倍数我们学到了什么?介绍了哪些概念?

  板书概念名称,并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。引导学生深入理解相关概念,并形成相应的知识网络。

  二、巩固练习

  1、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。

  (1)在2、3、0、91、0.25、1、65和50中,()是自然数,()是奇数,()是偶数,()是质数,()是合数。

  (2)教材第138页第2题。

  学生根据题目要求写出答案,并集体交流。

  将其中的合数分解质因数。

  问:质数与分解质因数有什么不同?

  (3)师小结:自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。自然数(0除外)按因数的个数分为1、质数和合数。

  2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。什么是互质数。

  判断。完成141页第1题(引导学生完成,教师订正)

  补充:(1)一个数的倍数都比它的因数大。()

  (2)4.2÷0.6=7,我们说4.2是0.6的倍数。()

  说明:“4.2是0.6的7倍”是对的,但几倍与倍数是有区别的。因数和倍数只在整数范围内研究。所以,我们不能说0.6是4.2的因数, 4.2是0.6的倍数。

  (3)24÷6=4,我们说24是倍数,6是因数。()

  (4)是互质数的两个数一定是质数。()

  问:互质数与质数有什么不同?

  (5)两个质数相乘的积一定是合数。()

  (6)如果一个自然数是6的倍数,那么它一事实上是2的倍数。()

  小结:一个数的因数个数是有限的,最小是1,最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小是它本身,没有最大的倍数。

  3复习2、3、5的倍数的特征。

  做教材138页第1题

  学生独立完成,说一说自己是怎样想的?

  4、复习最大公因数和最小公倍数。

  完成第141页第2题(让学生独立完成,集体订正)

  小结:当两个数是互质数时,它们的最大公因数是1,最小公总人倍数数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。

  三、全课总结(略)

  四、作业:

  第二课时

  复习内容:复习分数的意义和性质。教材第138页3、4、5题,第141页3、4、5题。

  复习目标:

  1通过整理复习,使学生进一步理解分数的意义,弄清用分数表示一个量与表示两个量的关系有什么不同。

  2理解和掌握分数的基本性质。能够熟练地进行分数的约分和通分,会比较分数的大小。

  3巩固分数与除法的关系,真分数和假分数,分数和小数的互化等。

  教学过程:

  一、复习相关内容

  1同学们回忆一下,这部分内容我们学到了些什么?

  二、巩固练习

  1、复习分数的意义

  (1)填空

  5/6吨表示把()看作单位“1”,它的分数单位是(),再添上()个这样的分数单位就是1吨。

  3/4表示(),它的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,再添上()个这样的分数单位就是最小的质数。

  (2)教材138页第3题。

  (3)有9吨煤,每次运走它的1/10,()次才能运完。

  (4)判断

  3米的1/5和1米的3/5一样长。()

  一堆货的1/4一定大于1/4吨。()

  小结:当一个量不能用整数个计量单位来表示时,可以用分数来表示。即分数可以表示一个量,分数还可以表示两个量之间的关系。

  (5)分数与除法有什么联系?又有什么区别?

  (6)用分数表示下列结果。

  25分=()时

  3080千克=()吨

  4平方米5平方分米=()平方米

  2、复习真分数和假分数

  分数X/5,当X=()时,它是最大的真分数,当X=()时,它是最小的假分数,当X=()时,它的分数值是2。

  3、复习分数的基本性质及其应用

  (1)分数的基本性质是什么?它与商不变性质有什么联系和区别?

  (2)什么是约分?什么是通分?什么叫最简分数?约分和通分都应用了分数的基本性质,它们有什么不同?

  (3)教材138页第4题,141页第4题。

  (4)我们还学习了比较分数的大小,包括同分母、同分子、异分母异分子的情况,它们分别是怎样比较大小的?

  (5)教材138页第5题。补6/7()8/9

  说明:还可以灵活使用以1为标准,以中介分数作标准的方法比较。

  4、复习分数和小数的互化。

  (1)教材141页第5题。

  (2)下面哪些分数可以化成有限小数,并说明理由。

  7/12 11/16 5/15 13/30什么是互质数。

  三、课堂小结:请同学们谈谈今天复习的体会。

  五年级下册数学第八单元总复习教案(二)

  第八单元 总复习

  一、复习内容

  ◇ 因数与倍数 ◇ 分数的意义和性质 ◇ 分数的加法和减法 ◇ 空间与图形 ◇ 统计

  二、教学目标

  通过总复习,把本学期所学习的知 识进行系统、全面地整理与复习,帮助 学生更好地理解和掌握所学的概念、计 算法则、规律性知识,使学生的数概念、 空间观念、统计观念进一步发展,综合 运用知识的能力和应用意识也得到增强, 全面达到本学期规定的教学目标。

  三、具体复习要点

  因数和倍数: ◇ 因数和倍数:

  这部分内容涉及的概念较多,如因数、倍数、 奇数、偶数、质数、合数,这些概念较为抽象而 且容易混淆,为了让学生更好地理解和掌握这些 较为抽象的概念,老师可引导学生把这些紧密关 联的概念系统整理,让他们在比较和区别中深入 理解相关概念,并形成相应的知识网络。

  公因数 质数 因数 合数

  最大公因数

  因数与倍数

  公倍数 最小公倍数 倍数 2的倍数的特征

  偶数 奇数

  5的倍数的特征 :个位上是0、5 2、5的倍数倍数的特征(看个位) 3的倍数的特征 :看各位上的数的和 易混淆概念: 我觉得这部分内容要让学生搞清楚“偶数与奇数”是对应存在的, “素数与合数”也是对应存在的,这两组数之间不能搞混淆。这两组数 之间最大的区别就在于它们的分类标准不同,当然它们之间也有交叉的 部分。

  ◇ 分数的意义和性质

  复习时: ●使学生弄清用分数表示一个量与表示两个数(或量)的关 系有什么不同。 ●要让学生明确约分、通分虽然都是应用分数的基本性质, 但在具体应用上有所不同。 ●对分数的大小比较进行复习,可让学生自己总结、归纳分 数大小比较的方法。 ●分数与除法的关系、真分数和假分数、分数与小数的互化 等也是复习的重要内容。

  ◇ 分数加法和减法

  复习时,首先引导学生回忆和归纳分数加、 减法的计算方法,并弄清这些方法的联系和区别。 在完成总复习的第6题之后可请学生用所学的验 算方法对结果进行检验。

  空间与图形

  复习时,可结合总复习第7题引导学生通过 动手操作进一步认识轴对称和旋转。首先请学 生说一说图二是如何通过图一变换而成的,并 让学生利用附页的方格纸画一画。有的学生会 利用图一旋转得到图二,也可能有的学生是先 得到图一的对称图形,然后将两个图形分别绕 旋转点顺时针旋转90°得到图二,老师对正确 的方法都应予以肯定。完成这项活动后,老师 还可以让学生仔细观察图二,画出图二的对称 轴,帮助学生进一步巩固对轴对称图形的认识。

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