高二数学试题

高二数学试题【一】

高二上学期数学期末考试试卷及答案

　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。下面是小编为大家整理的：高二上学期数学期末考试试卷及答案，欢迎阅读，仅供参考，更多内容请关注(01hn.com)。

　　高二上学期数学期末考试试卷及答案

　　考试时间：120分钟 试题分数：150分

　　卷Ⅰ

　　一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

　　1. 对于常数 、 ，“ ”是“方程 的曲线是双曲线”的

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

　　A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数

　　C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数

　　3. 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为

　　A. B. C. D.

　　4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降 落在指定范围”可表示为

　　A. B. C. D.

　　5. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为

　　A. B. C. D.

　　6. 曲线 在点 处的切线的斜率为

　　A. B. C. D.

　　7.已知椭圆 的焦点与双曲线 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线 的焦点坐标为

　　A. B. C. D.

　　8.设 是复数, 则下列命题中的假命题是

　　A.若 , 则 B.若 , 则

　　C.若 , 则 D.若 , 则

　　9. 已知命题“若函数 在 上是增函数，则 ”，则下列结论正确的是

　　A.否命题“若函数 在 上是减函数，则 ”是真命题

　　B.逆否命题“若 ，则函数 在 上不是增函数”是真命题

　　C.逆否命题“若 ，则函数 在 上是减函数”是真命题

　　D.逆否命题“若 ，则函数 在 上是增函数”是假命题

　　10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话 的意思是:“不便宜 ”是“好货”的

　　A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

　　11. 设 ， ，曲线 在点 ( )处切线的倾斜角的取值范围是 ，则 到曲线 对称轴距离的取值范围为

　　A. B. C. D.

　　12. 已知函数 有两个极值点 ，若 ，则关于 的方程 的不同实根个数为

　　A.2 B.3 C. 4 D. 5

　　卷Ⅱ

　　二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

　　13. 设复数 ，那么 等于________.

　　14. 函数 在区间 上的最大值是________.

　　15. 已知函数 ，则 =________.

　　16. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线分别交于 、 两点( 在 轴左侧)，则 .

　　三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分10分)

　　已知z是复数， 和 均为实数( 为虚数单位).

　　(Ⅰ)求复数 ;

　　(Ⅱ)求 的模.

　　18.(本小题满分12分)

　　已知集合 ，集合

　　若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.

　　19.(本小题满分12分)

　　设椭圆的方程为 点 为坐标原点，点 ， 分别为椭圆的右顶点和上顶点,点 在线段 上且满足 ，直线 的斜率为 .

　　(Ⅰ)求椭圆的离心率;

　　(Ⅱ)设点 为椭圆的下顶点, 为线段 的中点，证明： .

　　20. (本小题满分12分)

　　设函数 (其中常数 ).

　　(Ⅰ)已知函数 在 处取得极值，求 的值;

　　(Ⅱ)已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围.

　　21. (本小题满分12分)

　　已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上点到椭圆 左焦点距离的最小值为 .

　　(Ⅰ)求 的方程;

　　(Ⅱ)设直线 同时与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方程.

　　22. (本小题满分12分)

　　已知函数 (其中常数 ).

　　(Ⅰ)讨论函数 的单调区间;

　　(Ⅱ)当 时， ，求实数 的取值范围.

　　高二数学参考答案

　　一.选择题

　　CDBAC CDABB DB

　　二.填空题

　　三.解答题

　　17. 解：(Ⅰ)设 ，所以 为实数，可得 ，

　　又因为 为实数，所以 ，即 .┅┅┅┅┅┅┅5分

　　(Ⅱ) ，所以模为 ┅┅┅┅┅┅┅10分

　　18.解：(1) 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以 ，

　　，检验 符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分

　　(2) 时， ，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分

　　(3) 时， ，若 是 的充分不必要条件，所以 ，

　　，检验 不符合题意.

　　综上 .┅┅┅┅┅┅┅12分

　　19.解(Ⅰ)已知 ， ，由 ，可得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分

　　所以 ，所以椭圆离心率 ;┅┅┅┅┅┅┅6分

　　(Ⅱ)因为 ，所以 ， 斜率为 ，┅┅┅┅┅┅┅9分

　　又 斜率为 ，所以 ( ) ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分

　　20.解：(Ⅰ) ，因为 在 处取得极值，所以 ，解得 ，┅┅┅┅┅┅┅3分

　　此时 ，

　　时， ， 为增函数; 时， ， 为减函数;

　　所以 在 处取得极大值，所以 符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分

　　(Ⅱ) ，所以 对任意 都成立，所以 ，所以 .┅┅┅┅┅┅┅12分

　　21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为 ，椭圆上点 满足 所以 在左顶点时 取到最小值 ，又 ，解得 ，所以 的方程为

　　.(或者利用设 解出 得出 取到最小值 ，对于直接说明 在左顶点时 取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分

　　(Ⅱ)由题显然直线 存在斜率，所以设其方程为 ，┅┅┅┅┅┅┅5分

　　联立其与 ，得到

　　， ，化简得 ┅┅┅┅┅┅┅8分

　　联立其与 ，得到

　　， ，化简得 ，┅┅┅┅┅┅┅10分

　　解得 或

　　所以直线 的方程为 或 ┅┅┅┅┅┅┅12分

　　22.(Ⅰ) ，

　　设 ，该函数恒过 点.

　　当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅2分

　　当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅4分

　　当 时， 在 增， 减;┅┅┅┅┅┅┅6分

　　当 时， 在 增. ┅┅┅┅┅┅┅8分

　　(Ⅱ)原函数恒过 点，由(Ⅰ)可得 时符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅10分

　　当 时， 在 增， 减，所以 ，不符合题意.

　　┅┅┅┅┅┅┅12分

　　本内容由高二上册试卷栏目提供。

高二数学试题【二】

2010年高二数学试题及参考答案

高二数学试题【三】

高二上册数学期中试卷及答案精选

　　学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。下面小编整理了高二上册数学期中试卷及答案精选，欢迎阅读参考。

　　高二上册数学期中试卷及答案精选(一)

　　一、单项选择(注释)

　　1、在△ABC中，已知 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )

　　A.(1，2)

　　B. (3，+∞) 

　　C.( 2，+∞)

　　D.( 1，+∞)

　　2、已知函数 ，若 则实数 的取值范围是 ( )

　　A.(1，+∞) B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)

　　3、设函数 则不等式 的解集是( )

　　A.(1，2) (3，+∞) B.(1，2) (2，+∞)

　　C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)

　　4、已知正数 满足 , ,则 的取值范围是______ .

　　5、已知实数 满足 则 的最大值是( )

　　A.4  B.5  C. 7 D.4

　　6、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )

　　A.(1，2) (3，+∞) B.( ，+∞)

　　C.(1，2) ( ，+∞) D.(1，2)

　　7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )

　　(A)1个 (B)2个

　　(C)3个 (D)4个

　　8、已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， 取得最小值时 的值为(　　)

　　A. B. C. D.

　　9、设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于( )

　　A.18 B.36

　　C.45 D.60

　　10、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　11、设等差数列 满足： ,则 ( )

　　A.14 B.21 C.28 D.35

　　12、在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，已知 ， ， 成等比数列，且 ，则 的值为( )

　　A. 4 B.2  C. 1 D.5

　　评卷人 得分

　　二、填空题(注释)

　　13、已知 ,若 恒成立,则实数 的取值范围_________

　　14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________

　　15、在△ 中，若 ，则△ 的形状是

　　16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.

　　评卷人 得分

　　三、解答题(注释)

　　17、设数列 满足下列关系： 为常数)， ;数列 满足关系： .

　　(1)求证：

　　(2)证明数列 是等差数列.

　　18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.

　　(1)求集合A∩B;

　　(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.

　　19、已知数列 的各项均为正整数,且 ,

　　设集合 .

　　性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使 成立,则称数列 为完备数列,当k取最大值时称数列 为k阶完备数列.

　　性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有 成立,则称数列 为完整数列,当k取最大值时称数列 为k阶完整数列.

　　性质3 若数列 同时具有性质1及性质2,则称此数列 为完美数列,当 取最大值时 称为 阶完美数列;

　　(Ⅰ)若数列 的通项公式为 ,求集合 ,并指出 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;

　　(Ⅱ)若数列 的通项公式为 ,求证:数列 为 阶完备数列,并求出集合 中所有元素的和 .

　　(Ⅲ)若数列 为 阶完美数列,试写出集合 ,并求数列 通项公式.

　　20、已知数列 为等差数列,公差 ,其中 恰为等比数列,

　　若 , , ,

　　⑴求等比数列 的公比

　　⑵试求数列 的前n项和

　　21、已知 是各项均为正数的等比数列,且 ,

　　;

　　(1)求 的通项公式;

　　(2)设 ,求数列 的前 项和 .

　　22、在数列 中, .

　　(1)证明数列 是等比数列;

　　(2)设 是数列 的前 项和,求使 的最小 值.

　　参考答案

　　一、单项选择

　　1、【答案】C

　　2、【答案】C

　　【解析】由题知 在 上是增函数，由题得 ，解得 ，故选择C。

　　3、【答案】B

　　【解析】由已知，函数先递增后递减再递增，当 ， 令

　　解得 。当 ， ，故 ，解得 。

　　4、【答案】

　　【解析】

　　5、【答案】D解析:画图可知,四个角点分别是 ,可知

　　【解析】

　　6、【答案】C

　　7、【答案】B

　　【解析】

　　8、【答案】A

　　【解析】

　　9、【答案】C

　　10、【答案】B

　　【解析】

　　11、【答案】C

　　【解析】

　　12、【答案】C

　　【解析】因为 ， ， 成等比数列，所以 .

　　又 ，∴ .

　　在 中，由余弦定理得： ，那么 .

　　由正弦定理得 ，又因为 ， ，

　　所以 .

　　二、填空题

　　13、【答案】

　　14、【答案】 4

　　【解析】

　　15、【答案】钝角三角形

　　【解析】

　　16、【答案】7∶5∶3

　　【解析】∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，∴设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k(k>0)，

　　解得a= k，b= k，c= k，∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.

　　三、解答题

　　17、【答案】(1)假设存在 N*，使得 ，则 ，

　　∴ ，故 ，这表明数列是常数数列，

　　∴ 与 矛盾，故假设不成立，∴ 成立;

　　(2)由 为常数，

　　故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.

　　【解析】

　　18、【答案】A={x|x2<4}={x|-2

　　B={x|1< }={x|<0}={x|-3

　　(1)∴A∩B={x|-2

　　(2)∵2x2+ax+b<0的解集为B={x|-3

　　∴-3和1为2x2+ax+b=0的两根，

　　故 解得a=4，b=-6.

　　【解析】

　　19、【答案】(Ⅰ) ;

　　为2阶完备数列, 阶完整数列,2阶完美数列;

　　(Ⅱ)若对于 ,假设存在2组 及 ( )使 成立,则有

　　,即

　　,其中 ,必有 ,

　　所以仅存在唯一一组 ( )使 成立,

　　即数列 为 阶完备数列;

　　,对 , ,则 ,因为 ,则 ,所以 ,即

　　(Ⅲ)若存在 阶完美数列,则由性质1易知 中必有 个元素,由(Ⅱ)知 中元素成对出现(互为相反数),且 ,又 具有性质2,则 中 个元素必为

　　.

　　【解析】

　　20、【答案】依题意得：⑴ 即

　　解得 或 (舍去) 公比

　　⑵ …………①

　　…………………②

　　由①②得 ,

　　【解析】

　　21、【答案】(1)设公比为 ,则 ,由已知,有

　　,化简得 ,又 ,

　　故 . .

　　(2)由(1)知, ,因此,

　　.

　　22、【答案】(1)由已知

　　由 ,

　　得

　　是等比数列.

　　(2)由(1)知:

　　使 的最小 值为3.

　　【解析】

　　高二上册数学期中试卷及答案精选(二)

　　一、选择题：本大题共12小题，单项选择，每小题5分，共60分.

　　1.已知a=(2，1)，b=(3，λ)，若a⊥b，则λ的值为 ( )

　　A.2 B.-2 C.8 D. -8

　　2.从装有2个红 球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

　　A.至少一个红球 与都是黒球 B.至少一个黒球与都是黒球

　　C.至少一个黒球与至少一个红球 D.恰有一个黒球与恰有两 个黒球

　　3.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=( 　　)

　　A.9 B.10 C.11 D.12

　　4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+5x5+6x4+79x3-8x2+35x+12在x=-2

　　时的值时，v3的值为(　　)

　　A.303 B.63 C.-134 D.8

　　5.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为( )

　　A. B. C. D.

　　6.执行如图所示的程序框图，如果输出 ，则判断框中应填(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

　　A. B.21 C. D. 24

　　8.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为(　　)

　　A.- 2 B.-4 C.-6 D.-8

　　9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

　　广告费用x(万元) 4 2 3 5

　　销售额y(万元 ) 49 26 39 54

　　根 据上表可得回归方程y^=b^x+a^中的b^为9.4， 据此预报广告费用为7万元 时销售额为(　　)

　　A.63.6万元 B.75.8万元 C.74.9万元 D.72.0万元

　　10.在不等式组表示的区域内任取一点，则此点到原点的距离大于2的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　11.定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x+4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( 　)

　　A.f(-33)

　　C.f(11)

　　12. 已知 是球 的球面上的两点， ， 为球面上的动点。若三棱锥 的体积最大值为 ，则球的表面积为( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.

　　13.将136化为4进制数的结果为___________.

　　14.经过点(1,7)与圆 相切的直线方程是 .

　　15.给出下面的3个命题：(1)函数 的最小正周期是 ;(2)函数 在区间 上单调递增;(3) 是函数 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 .

　　16. 方程 的两个根均大于1，则 的取值范围为

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17. (本小题满分10分)

　　求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为 的圆的方程.

　　18. (本小题满分12分)

　　某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

　　(1)补全频率分布直方图并求出频率分布表中①、②的值;

　　(2)根据频率分布直方图，计算这100名学生成绩的众数、中位数;

　　(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二 轮面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

　　19. (本小题满分12分)

　　已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是 边长为2的菱形，又 ，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.

　　(1)证明：DN//平面PMB;

　　(2)证明：平面PMB 平面PAD;

　　(3)求点A到平面PMB的距离.

　　20. (本小题满分12分)

　　设函数 。

　　(1)求 的值域;

　　(2)记 的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若 =1，b=1,c= ，求a.

　　21. (本小题满分12分)

　　在数列 中， ， ， .

　　( 1)证明数列 是等比数列;(2)求数列 的前 项和 .

　　22. (本小题满分12分)

　　已知圆C经过点A(-2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.

　　(1)求圆C的方程;

　　(2)若OP→•OQ→=-2，求实数k的值;

　　(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值.

　　高二上册数学期中试卷及答案精选(三)

　　第Ⅰ卷(选择题 共50分)

　　一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)

　　1.若命题“ ”为真，“ ”为真，则 ( )

　　A.p真q真　　 B.p假q假 C.p真q假　 D.p假q真

　　2.已知 ，那么下列命题中一定正确的是( )

　　A.若 ，则 B.若

　　C.若 D.若 ，则

　　3.已知△ABC中， ，则B=( )

　　A、450 B、1350 C、450或1350 D、300或1500

　　4.某种细胞每隔30分钟分裂1次,1个分裂成2个,则1个这样的细胞经过4小时30分钟后,可得到的细胞个数为 ( )

　　A、512 B、511 C、1024 D、1023

　　5.命题“ ， ”的否定是 ( )

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　6.下列函数中，最小值为4的是( )

　　A. ( ) B.

　　C. D.

　　7.在等比数列 中，若 ，则 的值为( )

　　A 5 B 9 C D 81

　　8.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 ( )

　　A.0< ≤2或 ≥4 B.0< ≤2 C.2≤ ≤4 D. ≥4

　　9. 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则 等于( )

　　A. B. C. D.

　　10.在数列{an}中，若a2n-a2n+1=p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

　　①若{an}是等方差数列，则{a2n}是等差数列; ②{(-1)n}是等方差数列;

　　③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列.

　　其中真命题的序号是( )

　　A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③

　　第II卷(非选择题共100分)

　　二、填空题:(本题共6小题，每小题4分，共24分)

　　11.已知数列 满足 ， ， ，则 .

　　12. .

　　13.函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为 .

　　14.若不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围是 .

　　15.二次函数 的部分对应值如下表：

　　0 1 2 3 4

　　6 0

　　0 6

　　则不等式 的解集是 。

　　16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

　　表(每行比上一行多一个数)：设 (i、j∈N*)是位于

　　这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，

　　如 =8.若 =210，则i、j的值分别为____ ，_____。

　　三.解答题(本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)

　　17. (本大题12分)已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≤0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

　　18. (本大题12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB= .

　　(1)若b=4，求sinA的值; (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.

　　19.(本大题12分)已知等差数列 满足 ， 为 的前 项和.

　　(1)求通项公式 ;

　　(2)设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .

　　20. (本大题13分)某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

　　羊毛颜色 每匹需要 ( kg) 供应量(kg)

　　布料A 布料B

　　红 4 4 1400

　　绿 6 3 1800

　　已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?

　　21.(本大题13分)某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,铺设一个对角线在L上的四边形电气线路,如图所示.为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,使A+C= ,且AB=BC.设AB=x米,cos A=f(x).

　　(1)求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;

　　(2)求 的最大值，并指出相应的x值。

　　22. (本大题14分)已知 (m为常数，m>0且 ),

　　设 是首项为4，公差为2的等差数列.

　　(1)求证：数列{an}是等比数列;

　　(2)若bn=an• ，且数列{bn}的前n项和Sn，当 时，求 ;

　　(3)若cn= ，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在，求出m的范围;若不存在，说明理由.

　　二、填空题:(本题共6小题，每小题4分，共24分)

　　11. 8 12. 2 13. 4 14. 15. 16. 20, 20

　　三.解答题(本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)

　　17.解：p:记A= ;q: ,

　　记B= ，……4分 q是p必要不充分条件， ……8分

　　……11分

　　故实数a的取值范围为： ……12分

　　18. 解.(1) ∵cosB= >0，且0

　　由正弦定理得 ， . ……6分

　　(2) ∵S△ABC= acsinB=4， ∴ ， ∴c=5. ……9分

　　由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，

　　∴ .……12分

　　19. 解：(1) ,

　　,……2分 ; ……6分

　　(2) ， ……9分

　　……12分

　　20. 解.设每月生产布料A为 x 匹、生产布料B为 y 匹，利润为Z元，……1分

　　那么 ①;目标函数为 = 40(3 x + 2 y )…4分

　　作出二元一次不等式 ① 所表示的平面区域(阴影部分)即可行域。

　　……8分

　　解方程组 得M点的坐标为(250，100) 所以当x = 250 , y =100 时 ……11分 答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。……13分

　　21. 解:(1)在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos A.

　　同理,在△CBD中,BD2=CB2+CD2-2CB•CD•cos C. 因为∠A和∠C互补,所以AB2+AD2-2AB•AD•cos A=CB2+CD2-2CB•CD•cos C=CB2+CD2+2CB•CD•cos A.……4分

　　即x2+(9-x)2-2x(9-x)cos A=x2+(5-x)2+2x(5-x)cos A.解得cos A ,即f(x) ,其中x∈(2,5)……7分

　　……9分

　　，……11分

　　当 时， ……13分

　　另：也可用二次函数求解。

　　22. 解：(Ⅰ)由题意 即

　　∴ ……1分

　　∴ ∵m>0且 ，∴m2为非零常数，

　　∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列……4分

　　(Ⅱ)由题意 ，

　　当

　　∴ ①

　　①式两端同乘以2，得

　　② ……6分

　　②-①并整理，得

　　=

　　……8分

　　(Ⅲ)由题意 ……9分

　　要使 对一切 成立，即 对一切 成立，

　　A.当m>1时， 成立;……11分

　　②当0

　　∴ 对一切 成立，只需 ，

　　解得 ， 考虑到0

　　综上，当01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.……14分

　　高二上册数学期中试卷及答案精选(四)

　　一、 选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡上)

　　( )1、直线 的倾斜角是

　　A. B. C. D.

　　( )2、圆 的圆心坐标和半径分别为

　　A. B. C. D.

　　( )3、已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为

　　A. B. C. D.

　　( )4、双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是

　　A. 2 B. 3 C.2 D.

　　( )5、直线 截圆 得到的弦长为

　　A. B. C. D.

　　( )6、以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为

　　A. B. C. D.

　　( )7、椭圆 内的一点 ，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程

　　A. B. C. D.

　　( )8、 设F(c，0)为椭圆 的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是 的点是

　　A.( )　　B.(0， )　　C.( )　　D.以上都不对

　　( )9、若直线 与曲线 有两个交点，则k的取值范围是

　　A.[1,+∞) B. [-1,- ) C. ( ,1] D.(-∞,-1]

　　( )10、某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为 、 千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为 、 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为 、 元。月初一次性购进本月用原料A、B各 、 千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克、 千克，月利润总额为 元，那么，用于求使总利润 最大的数学模型中，约束条件为

　　A. B. C. D.

　　( )11. 已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点.则 =

　　(A) (B) (C) (D)

　　( )12.点P(-3,1)在椭圆 的左准线上，过点P斜率为 的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

　　A. B. C. D.

　　二、 填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上)

　　13、抛物线 的准线方程为 .

　　14、椭圆 和双曲线 有相同的焦点，则实数 的值是

　　15、已知实数x和y满足约束条件 的最小值是

　　16、斜率为 的直线 与椭圆 +y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为

　　17.已知 , 为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以 为半径的圆与以 为圆心, 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是

　　三.解答题：(本大题共5小题，共49分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　18、(本题8分)已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( )，

　　求它的标准方程。

　　19、(本题10分)已知直线 平行于直线 ，并且与两坐轴围成的三角形的面积为 求直线 的方程。

　　20、(本题10分)求过点 且圆心在直线 上的圆的方程

　　21、(本题10分)已知某椭圆的焦点F1(-4,0)，F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标.

　　22、(本题11分) 已知 ，记点P的轨迹为E.

　　(1)求轨迹E的方程;

　　(2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点 ，使 恒成立，求实数m的值.

　　上学期期中考试

　　参考答案

　　一、 选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分

　　CDACB DBBBC DA

　　三、 填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上)

　　13、 14、 15、 16、 17.

　　三.解答题：(本大题共5小题，共49分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　18、(本题10分)解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( )，所以可设它的标准方程为： ，又因为点M在抛物线上，

　　所以 即 ，因此所求方程是 。

　　19、(本题10分)

　　20、(本题10分) 解：设圆心为 ，而圆心在线段 的垂直平分线 上，

　　即 得圆心为 ，

　　21、(本题10分)解：(1)由椭圆的定义及已知条件知：2a=|F1B|+|F2B|=10，所以a=5,又c=4，故b=3，.故椭圆的方程为 . (4分)

　　(2)由点B(4，y0)在椭圆上，得|F2B|=|y0|= ，因为椭圆的右准线方程为 ，离心率 .所以根据椭圆的第二定义，有

　　.因为|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列， + ，所以：x1+x2=8, 从而弦AC的中点的横坐标为 。(10分)

　　22、解：(1)由 知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由 ，故轨迹E的方程为 (4分)

　　(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为 ，与双曲线方程联立消y得 ，

　　解得k2 >3

　　，

　　故得 对任意的

　　恒成立，

　　∴当m =-1时，MP⊥MQ.

　　当直线l的斜率不存在时，由 知结论也成立，

　　综上，当m =-1时，MP⊥MQ. (11分)

　　本内容由高二上册试卷栏目提供。

高二数学试题【四】

高二上册数学期中试卷及答案

　　学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。下面小编整理了高二上册数学期中试卷及答案，欢迎阅读参考。

　　高二上册数学期中试卷及答案

　　第Ⅰ卷

　　一、 选择题(每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求)

　　1.抛物线y2=4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于 (　　)

　　A.94 B.4 C.134 D.3

　　2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 (　　)

　　A.-14　　　 B.-4　　　 C.4　　　 D.14

　　3.命题：“若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是 (　　)

　　A.若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

　　B.若a=b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

　　C.若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

　　D.若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

　　4.不等式组x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面区域的面积等于 (　　)

　　A.32　　　 B.23　　　 C.43　　　 D.34

　　5.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的 (　　)

　　A.充分而不必要条件 B. 充要条件

　　C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

　　6.已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到直线 的距离为d1，到直线

　　x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是 (　　)

　　A.5　　　　 B.4　　　　 C.1155　　　　 D.115

　　7.设a∈R，则a>1是1a<1的 (　　)

　　A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　8.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 (　　)

　　①命题“p且q”是真命题

　　②命题“p且q”是假命题

　　③命题“p或q”是真命题

　　④命题“p或q”是假命题

　　A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

　　9.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的 (　　)

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

　　10.设平面区域D是由双曲线y2-x24=1的两条渐近线和椭圆x22+y2=1的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x，y)∈D，则目标函数z=x+y的最大值为 (　　)

　　A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.6

　　11.在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 (　　)

　　A.-5 B.1 C.2 D.3

　　12.已知抛物线C的方程为x2=12y，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是 (　　)

　　A.(-∞，-1)∪(1，+∞) B.(-∞，-22)∪(22，+∞)

　　C.(-∞，-22)∪(22，+∞) D.(-∞，-2)∪(2，+∞)

　　昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题

　　数 学(文)

　　第Ⅱ卷

　　题号 一 二 三 总分

　　17 18 19 20 21

　　得分

　　二、填空题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)

　　13.命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是 ;

　　14.设实数 满足 ，则 的最大值是 ;

　　15.经过椭圆x22+y2=1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则OA→•OB→=

　　16.已知抛物线y2=2px(p>0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道1|AF|+1|BF|为定值，请写出关于椭圆的类似的结论： _____________________________________ ___________;当椭圆方程为x24+y23=1时，1|AF|+1|BF|=___________

　　三、解答题：(本大题共5小题，共52分)

　　17.(本小题满分10分)

　　设命题p：|4x-3|≤1;命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

　　18. (本小题满分10分)

　　(1)求与椭圆 共焦点的抛物线的标准方程。

　　(2)已知两圆 ， ，动圆 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心 的轨迹方程.

　　19.(本小题满分10分)

　　(1)已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，求m的值;

　　(2)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率。

　　20.(本小题满分10分)

　　抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为

　　y=2x，斜边长为513， 求此抛物线方程.

　　21.(本小题满分12分)

　　已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆

　　与直线y=x+2相切.

　　(Ⅰ)求 与 ;

　　(Ⅱ)设该椭圆的左，右焦点分别为 和 ，直线 过 且与x轴垂直，动直线 与y轴垂直，

　　交 于点p. 求线段 的垂直平分线与 的交点 的轨迹方程，并指明曲线类型.

　　昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题

　　参考答案

　　一、选择题：BADCB CAABC DD

　　二、填空题：

　　13. 存在x∈R，x3-x2+1>0 14. 15. -13

　　16. 过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则1|AF|+1|BF|为定值　43

　　三、解答题：

　　17.解析：解|4x-3|≤1得12≤x≤1.解q得a≤x≤a+1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即p⇒q，q p.

　　∴[12，1] [a，a+1].

　　∴a≤12且a+1≥1，得0≤a≤12.

　　18.(1) 或

　　(2)

　　19.(1)解析：若焦点在x轴上，则有5>m，5-m5=105，∴m=3.

　　若焦点在y轴上，则有m>5，m-5m=105，∴m=253.

　　∴m=3或253

　　(2)解析：由已知得b=14×2c=12c，

　　∴b2=c2-a2=14c2，

　　∴a2=34c2，∴c2a2=43，

　　∴e=233，

　　20. 解析：设抛物线y2=2px(p>0)的内接直角三角形为AOB，

　　直角边OA所在直线方程为y=2x，

　　另一直角边所在直线方程为y=-12x.

　　解方程组y=2x，y2=2px，可得点A的坐标为(p2，p);

　　解方程组y=-12x，y2=2px，可得点B的坐标为(8p，-4p).

　　∵|OA|2+|OB|2=|AB|2，且|AB|=513，

　　∴(p24+p2)+(64p2+16p2)=325，

　　∴p=2，

　　∴所求的抛物线方程为y2=4x.

　　21. 解析(1)由于 ∴ ∴ 又

　　∴b2=2,a2=3因此， .

　　(2)由(1)知F1，F2两点分别为(-1，0)，(1,0)，由题意可设P(1，t).(t≠0).那么线段PF1中点为 ，

　　设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.

　　由于

　　则 消去参数t得

　　,其轨迹为抛物线(除原点)

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高二数学试题

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