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2020-06-16   来源:数学试题

2007年高考数学试题分类汇编-数列(ks5u高考资源网)
篇一:ks5u高考资源网

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2007年高考数学试题分类汇编数列

重庆文

(1)在等比数列{an}中,a2=8,a1=64,,则公比q为 (A)2 重庆理

(21)(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn?1,且

6Sn?(an?1)(an?2),n?N

*

(B)3 (C)4 (D)8

(1)求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足an(2

bn

?1)?1,并记Tn为{bn}的前n项和,求证:

*

3Tn?1?log2(an?3),n?N

(22)(本小题12分) (Ⅰ)解:由a1?S1?a1=2。

an+1- S

?1?)(n?1ann?2,

16

(a1?1)(a1?2),解得

a1=1或a1=2,由假设a1=S1>1,因此

+1-an

因an>0an+1n因此an+1- an-3=0。从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为an=3n-2。

(Ⅱ)证法一:由an(2b?1)?1可解得

?1?

??logbz?logz?1?

?an???

3n

z

3n?1

?3?2

65

?

?

3n?1?3n

从而Tn?b1?b2???bn?logz??·

3

因此3Tn?1?logz(an

3n?2?36

?3)?logz??·?·

3n?1?3n?2?25

3

3n?2?36

f(x)???·?·

3n?1?3n?2?25

3

,则

f(n?1)f(n)

(3n?3)3n?2?3n?3?

??。 ??2

3n?5?3n?2?(3n?5)(3n?2)

3

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因(3n?3)2?(3n?5)(3n?2)2?9n?7>0,故

f(n?1)>f(n).

特别的f(n)?f(1)?

2720

1。从而3Tn?1?log(an?3)?logf(n)>0

即3Tn?1>log2(an?3)。 证法二:同证法一求得bn及Tn。 由二项式定理知当c>0时,不等式

(1?c)>1?3c成立。

3

由此不等式有

3Tn?1?log

1??1?1???2?1???1????1??

2??5?3n?1???

3

3

3

2

>log

2

3??3??3??

2?1???1????1??

2??5??3n?1??

(an?3)

=log22·?·

2

4

583n?23n?1

?log

2

(3n?2)?log

2

n

3n?22

3n3n?1

13n

3n?1

3

,因此An>AnBnCn?

从而

3Tn?1?log

3n??26

2??·??log

3n?1??35

3

22

2Ax

3

>log22AnBnCn?log2(3n?2)?log2(an?3)。

(1)若等差数列{an}的前三项和S3?9且a1?1,则a2等于( )

A.3 B.4 C. 5 D. 6

(14)设{an}为公比q>1的等比数列,若a2004和a2005是方程4x8x?3?0的两根,则

a2006?a2007?__________.

2

浙江理

a(21)(本题15分)已知数列?an?中的相邻两项a2k?,1x?(3k?2x)?k3?

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2

k

k

k2

是关于x的方程

2?

a2k?1≤a2k(k?1,2,3,?). 0的两个根,且

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(I)求a1,a2,a3,a7;

(II)求数列?an?的前2n项和S2n; ?1?sinn

(Ⅲ)记f(n)???3?,

2?sinn?

Tn?

(?1)

f(2)

a1a216

?

(?1)

f(3)

a3a4524

?

(?1)

f(4)

a5a6

*

?…?

(?1)

f(n?1)

a2n?1a2n

求证:

≤Tn≤

(n?N).

21.本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.满分15分. (I)解:方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0的两个根为x1?3k,x2?2k, 当k?1时,x1?3,x2?2, 所以a1?2;

当k?2时,x1?6,x2?4, 所以3?4当k?3时,x1?9,x2?8, 所以a5?8时;

当k?4时,x1?12,x2?16, 所以a7?12.

(II)解:S2n?a1?a2???a2n

?(3?6???3n)?(2?2???2)

2

n

?

3n?3n

2

2

?2

n?1

?2.

f(n?1)

(III)证明:Tn?

1a1a2

?

1a3a4

?

1a5a6

???

(?1)

a2n?1a2n

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所以T1?

1a1a2

1a1a2?

?

16

T2?

1a3a4

?

524

当n≥3时,

Tn?

16?

1a3a4

?

1a5a6

???

(?1)

f(n?1)

a2n?1a2n

?1?1

≥??????? 6a3a4?a5a6a2n?1a2n?1

1

≥1616

?

16?216?2

n

2

?

1?11?

????3n?

6?22?16

???,

1

1(?1)

f(n?1)ks5u高考资源网。

同时,Tn?

5?????

n?1a2n

524524

19?219?2

n

≤?

3

?

1?11?

????1n?

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9?22?524

???.

16≤Tn≤

524

综上,当n?N*时,浙江文

(19)(本题14分)已知数列{an}中的相邻两项a2k?1、a2k是关于x的方程 x?(3k?2x)?k3?

2

k

k

2?

a2k?1≤a2k (k =1,2,3,?). 0 的两个根,且

(I)求a1,a3,a5,a7及a2n (n≥4)(不必证明); (Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n.

(19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.满分14分.

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(I)解:方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0的两个根为x1?3k, x2?2k.

当k=1时,x1?3,x2?2,所以a1?2; 当k=2时,x1?6,x2?4,所以a3?4; 当k=3时,x1?9,x2?8,所以a5?8; 当k=4时,x1?12,x2?16,所以a7?12; 因为n≥4时,2n?3n,所以a2n?2n (n?4) (3n?3n

2

2

Ⅱ)

S2n?a?a???2a1

n

?(?3???6n?2

?3??)?

2n

(=22

?2

n?1

?2.

天津理

8.设等差数列?an?的公差d不为0,a1?9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k?( ) A.

8

anSn

2

2

13.设等差数列?an?d是2,前n项的和为Sn,则lim21.(本小题满分14分)

n??

?3

n?1n?

?(2??)2(n?N),其中??0. 在数列?an?中,a1?2,an?1??an??

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)求数列?an?的前n项和Sn; (Ⅲ)证明存在k?N,使得

?

an?1an

ak?1ak

对任意n?N均成立.

?

21.本小题以数列的递推关系式为载体,主要考查等比数列的前n项和公式、数列求和、不

等式的证明等基础知识与基本方法,考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

222

(Ⅰ)解法一:a2?2????(2??)2???2,

a3??(??2)???(2??)2?2??2,

223233

共38页 第5页

高中物理实验概述(ks5u高考资源网)
篇二:ks5u高考资源网

物理实验总复习

一、误差和有效数字

1.误差 测量值与真实值的差异叫做误差。误差可分为系统误差和偶然误差两种。 ⑴系统误差的特点是在多次重复同一实验时,误差总是同样地偏大或偏小。 ⑵偶然误差总是有时偏大,有时偏小,并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的方法,可以多进行几次测量,求出几次测量的数值的平均值。这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。

2.有效数字 带有一位不可靠数字的近似数字,叫做有效数字。⑴有效数字是指近似数字而言。⑵只能带有一位不可靠数字,不是位数越多越好。 凡是用测量仪器直接测量的结果,读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后,再向下估读一位(不可靠数字),这里不受有效数字位数的限制。

间接测量的有效数字运算不作要求,运算结果一般可用2~3位有效数字表示。

二、基本测量仪器及读数

高考要求会正确使用的仪器主要有:刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、打点计时器、弹簧秤、温度表、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等等。

1.刻度尺、秒表、弹簧秤、温度表、电流表、电压表的读数

使用以上仪器时,凡是最小刻度是10分度的,要求读到最小刻度后再往下估读一位(估读的这位是不可靠数字,但是是有效数字的不可缺少的组成部分)。凡是最小刻度不是10分度的,只要求读到最小刻度所在的这一位,不再往下估读。

例如

⑵到前0.5

在后0.5分内时,秒针在30~60秒内读数。因此图中秒表读数应为3分48.75秒(这个5是估读出来的)。

2.游标卡尺 ⑴10分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.9mm,比主尺上相邻两个刻度间距离小0.1mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数,然后用游标读出0.1位就读几(不能读某)。其

⑵20分度的游标卡尺。

游标上相邻两个刻度间的

距离为0.95mm,比主尺上相邻两个刻度间距离小

0.05mm。读数时先从主尺上

读出厘米数和毫米数,然后用游标读出毫米以下的数值:游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐,毫米以下的读数就是几乘0.05。

⑶50分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.98mm,比主尺上相邻两个刻度间距离小0.02mm。这种卡尺的刻度是特殊的,游标上的刻度值,。如右图中被测圆柱体的直径为2.250cm。

要注意:游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的, 所以都不再往下一位估读。 3.螺旋测微器 固定刻度上的最小刻度为0.5mm(在中线的上侧);可动

刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5mm。在可动刻度的一周上ks5u高考资源网。

平均刻有50条刻线,读数

时,从固定刻度上读取整、半毫米数,然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度,所以在最小刻度后应再估读一位),

4.打点计时器 打点计时器是一种特殊的计时仪器,电源用50Hz的交流电,所以打相邻两个点的时间间隔是0.02s。

5.天平 天平使用前首先要进行调节。调节分两步:调底座水平和横梁水平(在调节横梁水平

前,必须把游码移到左端零刻度处,左端与零刻线对

齐,如图中虚线所示)。测量读数由右盘中砝码和游

标共同读出。横梁上的刻度单位是毫克(mg)。若天

平平衡时,右盘中有26g砝码,游码在图中所示位

置,则被测物体质量为26.32g(最小刻度为0.02g,

不是10分度,因此只读到0.02g这一位)。

6.多用电表

使用多用电表时首先应该根据被测物理量将

选择开关旋到相应的位置。使用前应先进行机械调

零,用小螺丝刀轻旋调零螺丝,使指针指左端零刻

线。使用欧姆挡时,还应进行欧姆调零,即将红、

黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指右端零

刻线处。欧姆挡的使用:⑴选挡。的估计值低一个数量级,如估计值为200Ω就应该

选×10的倍率。⑵调零。⑶将红黑表笔接被测电阻

两端进行测量。⑷将指针示数乘以倍率,

得测量值。⑸将选择开关扳到OFF或交流电压最高挡。用欧姆挡测电阻,如果指针偏转角度太小,应增大倍率;如果指针偏转角度太大,应减小倍率。 7.电阻箱 右图中的电阻箱有6个旋钮,每个旋钮上方都标有倍率,将每个旋钮上指针所指的数值(都为整数)乘以各自的倍率,从最高位依次往下读,即可得到这时电阻

箱的实际阻值。图中最左边的两个黑点是接线柱。若指针所示如图,则阻值为84580.2Ω。

三、重点的学生实验

1.研究匀变速直线运动

右图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条,舍掉开始比较密集的点迹,从便于测量的地方取一个开始点O,然后

每5个点取一个计数点A、B、C、D ?。测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3 ? 利用打下的纸带可以:

⑴求任一计数点对应的即时速度v:如vc

中T=5×0.02s=0.1s)

⑵利用“逐差法”?s2?s32T(其求a:

a??s4?s5?s6???s1?s2?s3?

9T2

⑶利用上图中任意相邻的两段位移求a:如

a?s3?s2

T2

⑷利用v-t图象求a:求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度,画出如右的v-t图线,图线的斜率就是加速度a。

2.探究弹力和弹簧伸长的关系(胡克定律)

利用右图装置,改变钩码个数,测出弹簧总长度和所受拉力(钩

码总重量)的多组对应值,填入表中。算出对应的弹簧的伸长量。

在坐标系中描点,根据点的分布作出弹力F随伸长量x而变的图象,

从而发确定F-x间的函数关系。解释函数表达式中常数的物理意义

及其单位。 该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验,要根据描出的点的走向,尝试判定函数关系。(这一点和验证性实

验不同。)

3.互成角度度两个力的合成

该实验是要用互成角度的两个力和另一个力产生相同的效果,看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等,如果在实验误差允许范围内相等,就验证了力的合成的平行四边形定则。

4.研究平抛物体的运动(用描迹法)

该实验的实验原理:平抛运动可以看成是两个分运动的合成:一个是水平方向的匀速直线运动,其速度等于平抛物体的初速度;另一个是竖直方向的自由落体运动。利用有孔的卡片确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置,然后描出运动轨迹,测出曲线任一点的坐标x和y,利用

x?vt y?1

2gt2就可求出小球的水平分速度,即平抛物体的初速度。

该试验的注意事项有:

⑴斜槽末端的切线必须水平。

⑵用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。

⑶以斜槽末端所在的点为坐标原点。

⑷如果是用白纸,则应以斜槽末端所在的点为坐标原点,在斜槽末端悬挂重锤线,先以重锤线方向确定y轴方向,再用直角三角板画出水平线作为x轴,建立直角坐标系。

⑸每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑。

5.验证动量守恒定律

由于v1、v1/、v2/均为水平方向,且它们的竖直下落高度都相等,所以它们飞行时间相等,若以该时间为时间单位,那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O /N表示。因此只需验证:m1?OP=m1?OM+m2?(O /N-2r)即可。

注意事项:

⑴必须以质量较大的小球作为入射小球(保证碰撞后两小球都向前运动)。

⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定:用尽可能小的圆把所有落点都圈

在里面,圆心就是落点的平均位置。

⑶所用的仪器有:天平、刻度尺、游标卡尺(测小球直径)、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。

⑷若被碰小球放在斜槽末端,而不用支柱,那么两小球将不再同时落地,但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动,于是验证式就变为:

验证自由下落过程中机械能守恒,图示纸带的左端是用夹子夹重物的一端。 ⑴要多做几次

实验,选点迹清楚,且第一、二两点间距离接近2mm的纸带进行测量。

⑵用刻度尺量出从0点到1、2、3、4、5各点的距离h1、h2、h3、h4、h5,利用“匀变速直线运动中间时刻的即时速度等于该段位移内的平均速度”,算出2、3、4各点对应的即时速度v2、v3、v4,验证与2、3、4各点对应的重力势能减少量mgh和动能增加量1mv是否相等。 2

2

⑶由于摩擦和空气阻力的影响,本实验的系统误差总是使mgh?1

2mv2

⑷本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量。

7.用单摆测定重力加速度

摆长的测量:让单摆自由下垂,用米尺量出摆线长L/(读到0.1mm),用游标卡尺量出摆球直径(读到0. 1mm)算出半径r,则摆长L=L/+r

开始摆动时需注意:摆角要小于5°(保证做简谐运动);不要使摆动成为圆锥摆。

必须从摆球通过最低点时开始计时,测出单摆做50次全振动所用的时间,算出周期的平均值T。

改变摆长重做几次实验,计算每次实验得到的重力加速度,再求这些重力加速度的平均值。

8用描迹法画出电场中平面上等势线

实验所用的电流表是零刻度在中央的电流的关系:将电流表、电池、电阻、导线按图1或图2 连接,其中R是阻值大的电阻,r是阻值小

的电阻,用导线的a端试触电流表另一端,就可判定电流方向和指针偏转方向的关系。

该实验是用恒定电流的电流场模拟静电场。与电池正极相连的A电极相当于

正点电荷,与电池负极相连的B相当于负点电荷。白纸应放在最下面,导电纸应放在最上面(涂有导电物质的一面必须向上),复写纸则放在中间。

9.测定玻璃折射率

实验原理:如图所示,入射光线AO由空气射入玻璃砖,

经OO1后由O1B方向射出。作出法线NN1,则折射率

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