特殊的高次方程练习题

一元二次方程练习题
篇一:特殊的高次方程练习题

一元二次方程

班级：姓名：家长签名时间：

一、精心选一选

21.用配方法解一元二次方程x4x5的过程中，配方正确的是（）

A．（x2)21 B．(x2)21 C．(x2)29 D．(x2)29

2.一元二次方程x2＋x－1=0 的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3.若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（）

A．Δ=M B．Δ＞M C．Δ＜M D．大小关系不能确定

4.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A.k＞1111 B.k＞且k0 C.k＜ D.k且k0 4444

5.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，

余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

6.已知：实数a、b且a≠b，又a、b满足a2=3a+1,b2=3b+1，则a2+b2等于（）

A、9 B、10 C、11 D、12

7.定义：如果一元二次方程ax2 + bx + c =o(a ≠0)满足a－b+c=o,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程。已知关于x的方程ax2 + bx + c =o(a ≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实 数根，则下列结论中正确的是（）

A. b=c B.a=b C.a=c D.a = b =c

8.根据下列表格的对应值：

2判断方程axbxc=0（a≠0）的一个解x的取值范围是 ( )

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

二、细心填一填

9.小华在解一元二次方程x-4x=0时．只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根是x=

10.请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程

11.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是

212.已知一元二次方程xpx30的一个根为3，则p_____ 2

有一个两位数，个位数字比十位数字大2，且个位数字与十位数字的平方和等于20，这个两

位数是.

13.若x2y224x2y250,则x2y2_________ 

14.若a-b+c=0,a≠0,则方程ax2+bx+c=0必有一个根是_______

15.若n（n0）是关于x的方程x2mx2n0的根，则m+n的值为

16.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为

17.关于x的方程x2k1x10有两不等实根，则k的取值范围是

18.当k=时，关于x的一元二次方程kx22(k1)xk10的两个不相等的实数根x1,x2满足2113． x1x2

三、用心做一做

19.解方程（5×4）

（1）2x23(x1)（2）9(x－2)—121＝0 2

23(x3)x(x3)0 （4）x24x20（配方法） （3）

20.已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值。（8分）

22221.已知x2x2是关于x的一元二次方程x6xk0的两个实数根，且x1x2—x1—x2

=115 (1)求k的值；（2）求x1+x2+8的值。（10分）

22

22.已知关于x的一元二次方程X2 + mx +n+1=0的一根为2.（8分）

（1）求n关于m的关系式；

（2）试说明：关于y的一元二次方程y2 +my+n=0总有两个不相等的实数根。

23.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？（8分）

24.最近感染流感的人越来越多，卫生部门要求市民做好防护，假设有一人患了流感，如果经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？（8分）

25.将一条长为20 厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形。

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 平方厘米,那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少? (5分)

(2)两个正方形的面积之和可能等于12平方厘米吗?若能,求出两段铁丝的长度； 若不能,请说明理由。 (5分)

26.世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？（12分）

27.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？

一元二次方程练习题
篇二:特殊的高次方程练习题

一元二次方程练习题

一． 填空

1、方程x2

mxn0的两个根，一个是－1，另一个是1，则m＝ ，n＝ 。

2、若关于x的一元二次方程mx2

3x40有实数根，则m。

13、2x2x912＝2(x______)2

4、方程x2

mxn0中，m、n均为有理数，且方程有一个根是23，则m ＝，n

＝ 。

5、方程(3x1)(kx3)0的一个根为3，则k＝ ，另一个根是 。

6、已知方程x2(k2

36)xk30的两根的平均数为0，则k的值为 ，这个方程的根

为 。 7、方程x2kx10与x2

x20有一个根相同，则k＝ 。

8、某汽车制造厂2000年1月份生产汽车25000辆，若3月份产量要达到30250辆，则这两个月的平均增长率为 。 9、等腰三角形边的长是方程x2

22x10的两根，则它的周长为 。

10、关于x的方程mx2

2x10只有一个实数根，则m＝ 。

11、若一元二次方程x2m2

6mxm20有两个相等的实数根，则m＝ 。

12、已知关于x的方程8x2特殊的高次方程练习题。

(2m2

m6)x2m10的两根互为相反数，则m＝ 。 13一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是；一次项系数是 ；常数项是 。根的判别式△= 。

14、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是当m= 时，方程是一元一次方程。

15、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则是 。

16、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。 17、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．

18、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．

19、如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为———————— 20、设是方程

的两个实数根，则

的值为——————

二． 选择

1、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A、

(x3)xx2

2 B、ax2bxc0 C、3x21

x20 D、2x2

1

2、关于x的方程(a2a2)x2

axb0是一元二次方程的条件是（ ）

A、a≠1 B、a≠－2 C、a≠1且a≠－2 D、a≠1或a≠－2 3、方程(x5)(x2)1的解为（ ）

A、5 B、－2 C、5或－2 D、以上都不对 4、关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

5、方程

x2a(2xa)xa0的解为（ ） A、x1＝a，x2＝a1 B、x1＝a，x2＝(a1) C、x1＝a，x2＝a1 D、x1＝a，x2＝(a1)

6、方程kx2

6x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A、k＞9 B、k＜9且k≠0 C、k＜9 D、k≤9且k≠0

7、m为有理数，且方程2x2

(m1)x(3m2

4mn)0的根为有理数，则n的值为（ ） A、4 B、1 C、－2 D、－6

8、已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a(x2

1)2cxb(x2

1)0有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

23

9、以3、

2为根的一元二次方程是（ ）

A、x256x10 B、x256x10

C、x256x105 D、x26x10

10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的

增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A、

B． C、50(1+2x)＝182

D．

11、关于x的方程mx2

6x30有两实数根，则m的非负整数值是（ ）

A、0、1 B、1、2 C、1、2、3 D、0、1、2、3

2

12、已知关于x的一元二次方程2x9xm0的一个根是另一个根的2倍，则m的取值为（ ）

四．解答下列各题

8181

A、m≤8 B、9≤m≤8 C、m＝9 D、m＝－9或m＝9

13、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A、x2

2x10 B、x2

22x20

C、x2

2x10 D、x2特殊的高次方程练习题。

x20

14、关于x的一元二次方程(a1)x2xa2

10的一个根是0，则a的值是（ ）

1

A、1 B、－1 C、±1 D、2

b1a1

15、若实数a、b满足a28a50，b2

8b50，则a1b1的值是（ ）

1

A、－20 B、2 C、2或－20 D、2

16、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）

A、18％ B、20％ C、25％、 D、 30％ 17、已知x1 、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2) (x2+2)=22-m2

则m等于（ A、2 B —9 C、—9 或2 D 9 或2

18、下面对于二次三项式-x2

+4x-5的值的判断正确的是（ ）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0

三．解方程

11. 2

(2y1)2

15 2. 用配方法解方程：3x26x120

3. x23x10 4. (x+1)(x+8)=-12

5. （2x-1）2 + 3（2x-1）+2=0

1．求证：无论m取何值，方程x2(m5)xm80一定有两个不同的实根 2. 关于x的方程

kx2(k1)x

k40有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，

请说明理由。 3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天

） 可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=3cm, BC=6cm.点P从A开始沿AB边向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从C沿CB边以2cm/s的速度向点B移动，设移动时间为t(s).请解答下列问题： (1)出发几秒后，PQ=3cm.

(2)在运动过程中，线段PQ能否把△ABC面积平分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。

一元二次方程计算题训练及测试题
篇三:特殊的高次方程练习题

一元二次方程计算题训练

一：分别用下列方法解方程 （1）(2x1)

（3）3x+5(2x+1)=0（公式法） （4）7x

2

2

9 （直接开平方法）

(2)4x–8x+1=0（配方法）

2

5x265x2（因式分解法）

二：用配方法解方程： （1）2x

2

13x （2）x2－ 2x － 2 ＝ 0．（3） x23x10

三：用适当的方法解方程 （1） （4）x

2

2

（3） x4x2 x22x0 （2） x26x20

6x160 （5）6x2x120 （6）x2=9

2

1

（7）2(x－2)2=50， （8）4x

2

12x50 （9）(x5)(x4)10

（10） 3x2＋4x＝0 （11）x（x＋2）＝5（x－2） (12)4x2－0.3

（13）x(x3)x3 （14）

（16）（5x－1）＝3（5x－1） (17) (x+1)=(2x－1)

（19）（y－1）（y－2）＝（2－y）； (20)(x－1 )－ 5(x－1 ) + 4 = 0

2x2722x （21）x＋2x＝2－4x－x。 (22)(x–1)(2x+1)=2 （23）

42

2

2

2

2

2

2

12

x－x－4＝0 (15)(x－1 )(3x+1 ) = 0 3

（18）(x+3)(x－1)=5

（24）(t－3)+t=3 （25）2x（2x＋1）－（x＋1）（2x－11）＝0。

2

2

2006学年上学期学生测验评价参考资料

九年级数学第22章 （一元二次方程）

班级 姓名 学号

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0 22下列方程中,常数项为零的是( )

A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )

3

x20 57

11333

A. x16; B.2x; C. x; D.以上都不对

4164162

4.关于x的一元二次方程a1x2xa210的一个根是0，则a值为（ ） A、1 B、1 C、1或1 D、

222

1

2

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A、3 C、6 D、9

x25x6

7.使分式 的值等于零的x是( )

x1

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )

3

A.k>-

7777

B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0 4444

9.已知方程x2x2，则下列说中，正确的是（ ） （A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2

（C）方程两根和是1 （D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

2

13.x23x_____(x____)

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______. 15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.

16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知

是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.特殊的高次方程练习题。

11

2x19.已知x1，x2是方程x2x10的两个根，则1x2等于__________.

20.关于x的二次方程x2mxn0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是m ，n .

三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）

21.(3x)2x2

5 22.x230

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

4

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于x的方程x22(m2)xm240两根的平方和比两根的积大21，求m的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案 一、选择题：

1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题： 11、提公因式 12、-

293

或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 342

16、3 17、-6 ，

18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）

三、用适当方法解方程：

5

初中各类方程的解法及练习
篇四:特殊的高次方程练习题

代数方程

一、整式方程的解法

1.一元一次方程和一元二次方程的解法

例题 用适当的方法解下列方程：

2222

（1）（2x+1）=25 （2）2x-4x-1=0 （3）3x+8x-1=0 (4) x-9x=0

2.含字母系数的整式方程的解法

例题 解下列关于x的方程

22

（1）(3a-2)x=2（3-x） （2）bx-1=1-x（b≠-1）

3.特殊的高次方程的解法

（1）二项方程axb0(a0,b0)的解法

n

例题 判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。

（1）x-64=0 （2）x+x=0 （3）x= -9 （4）x+x=1

3

4

5

3

（2）双二次方程ax4bx2c0(a0)的解法

例题 判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：

（1）x4-9x2+14=0 （2）x4+10x+25=0 （3）2x4-7x3-4=0

（3）因式分解法解高次方程

例题 解下列方程：

（1）2x3+7x2-4x=0 （2）x3-2x2

+x-2=0

4.二元二次方程组

例题 解下列方程组

（1）4x29y2155 （2）x23xy2y22x3y0

x2y2

5

二、可化为一元二次方程的分式方程的解法

例题 解下列方程 （1）

4x3xx512x45x21760

4）x4+9x2

+20=0 （

2

8(x22x)3(x21)xx

211 （2）560 （3）2

x1x2xx1x1

三、无理方程的解法

1．只有一个含未知数根式的无理方程 例题 解下列方程：

(1)2x3x6 （2）32x3x

2.有两个含未知数根式的无理方程 例题 解下列方程： （1）

x222x10 （2）x2x1

3.适宜用换元法解的无理方程

例题 解方程 2x22x43x26x4

代数方程练习

222

x1y，则原方程化为关于y的方程 3x5x101.在方程中，若设

是 .

xm31

02

2.当m= 时，关于x的分式方程xx6x2没有实数解.

3.若关于x的方程2xxa0有实数根，则a的取值范围是 .

6xx

50

x14.用换元法解方程x1时，可设 =y,这时原方程变

为 . 5.方程

2

特殊的高次方程练习题

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