单项式的定义

2014-04-25   来源:语文课件

多项式的定义 多项式的定义是什么
篇一:单项式的定义

  多项式函数以其简单的结构和性质在数值逼近中起到重要的作用,多项式的定义是什么?以下是小编为大家整理的关于多项式的定义,欢迎大家前来阅读!

  多项式的定义

  多项式是代数学中的基础概念,是由称为不定元的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。例如X2 - 3X + 4就是一个多项式。多项式是整式的一种。不定元只有一个的多项式称为一元多项式;不定元不止一个的多项式称为多元多项式。多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。

  多项式数学术语

  多项式 polynomial

  不含字母的项叫做常数项。如:5X+6,6就是常数项。

  比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起作用的定理。0作为多项式时,次数为正无穷大。单项式和多项式统称为整式。

  多项式几何特性

  多项式是简单的连续函数,它是平滑的,它的微分也必定是多项式。

  泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数,此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

  多项式定理

  基本定理

  代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。

  高斯引理

  两个本原多项式的乘积是本原多项式。

  应用高斯引理可证,如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积,那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断,还有艾森斯坦判别法:对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0,但不能整除αn,且p2不能整除常数项α0,那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知,对于任一自然数n,在有理数域上xn-2是不可约的。因而,对任一自然数n,都有n次不可约的有理系数多项式。

  分解定理

  F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外,分解的方法是惟一的。

  当F是复数域C时,根据代数基本定理,可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此,每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。

  当F是实数域R时,由于实系数多项式的虚根是成对出现的,即虚根的共轭数仍是根,因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。

  当F是有理数域Q时,情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约,就较困难。应用本原多项式理论,可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。

  多项式运算法则

  加法与乘法

  有限个单项式之和称为多元多项式,简称多项式。不同类的单项式之和表示的多项式,其中系数不为零的单项式的最高次数,称为此多项式的次数。

  多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

  F上x1,x2,…,xn的多项式全体所成的集合F[x1,x2,…,xn],对于多项式的加法和乘法成为一个环,是具有单位元素的整环。

  域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

  带余除法

  若 ƒ(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式,且 g(x)≠0,则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x),满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x),其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式,r(x)称为余式。当g(x)=x-α时,则r(x)=ƒ(α)称为余元,式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α),称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式,那么也称g(x) 能整除ƒ(x),或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0,这时称α是ƒ(x)的一个根。

  如果d(x)既是ƒ(x)的因式,又是g(x)的因式,那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式,并且ƒ(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式,那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。如果ƒ(x)=0,那么g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。当ƒ(x)与g(x)全不为零时,可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。

  辗转相除法

  已知一元多项式环F[x] [1]中两个不等于零的多项式ƒ(x)与g(x),用g(x)除ƒ(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0,则g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0,则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。否则,如此辗转相除下去,余式的次数不断降低,经有限s次之后,必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式,则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式,则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。

  利用辗转相除法的算法,可将ƒ(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的组合,而组合的系数是F上的多项式。

  如果ƒ(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式,那么称ƒ(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。

  如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x),不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积,那么称ƒ(x)是F上的一个不可约多项式。

  任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。

  多项式应用

  函数及根

  给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An,我们把 f 中的 xj 都换成 aj,得出一个 A 中的元素,记作 f(a1...an)。如此, f 可看作一个由 An 到 A 的函数。

  若然 f(a1...an)=0,则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。

  例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵,则 f 会无根、有两个根、及有无限个根!

  例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数,则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合,是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。

  另外,若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z,则Z的共轨复数也是根。

  若P(x)有n个重叠的根,则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x),则有 a 是 P’(x)的重叠根且有n-1个。

  插值多项式

  在实际问题中,往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x),通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi),j=1,2,…,n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式,倘若较为复杂,也不便于计算。因此,需要根据给定点 xi 上的函数值F(xi),求出一个既能反映F(x)的特性,又便于计算的简单函数ƒ(x)来近似地代替F(x),此时ƒ(x)称为F(x)的插值函数;x1,x2,…,xn+1,称为插值节点。求插值函数的方法,称为插值法。

  多项式是一类简单的初等函数,而且任给两组数:b1,b2,…,bn+1和各不相同的 с1,с2,…,сn+1,总有唯一的次数不超过n的多项式ƒ(x)满足ƒ(сi)=bi,i=1,2,…,n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式,称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。

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初中数学教学心得体会
篇二:单项式的定义

  初中数学教学的逻辑价值是指逻辑在数学教学中的意义.正确理解和分析逻辑、数学及数学教学的本质及其关系是认识和把握数学教学逻辑价值的基础,

  初中数学教学心得体会一:

  当了近十年初中数学一线教师的笔者,在使用实验教科书的同时,用了将近二年多的时间查阅了各种资料,现就我个人对数学新课程下如何教学谈谈自己的看法:

  1.有关传统数学课程的情况分析

  传统数学教学认为数学是思维的体操。但学习过程中学生感觉理论性太强了,且有部分内容没有实用价值性(当然最近几年在一定程度上也加强了数学思想与实际应用的联系);另外由于应试教育在很大程度上掩盖了数学课程的本来面目,数学被认为就是做题目。题海战术是教师和学生应付考试的最有力武器,歪曲了数学原应有的过程:经历、体验、探索等。这样反而让学生产生厌学情绪。

  《全日制义务教育数学课程标准实验稿》在课程体系上与传统的课程体系有巨大差别,特别表现于教材内容、目标定位、师生关系、学习方式等方面。在内容上分四个领域:“数学代数”、“空间与图形”、“概率与统计”、“实践与综合应用”的叙述;具体目标中增加了“经历(感受)、体验(体会)、探索等刻画数学活动水平的过程性目标,同时也指出数学不单纯是模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。新数学中教师不单纯教,学生不单纯学;作为一线的数学教师和教研人员,必须全面理解数学课程标准,更新自己的教育理念,全面改进教育教学工作。新数学教材上增加了各种练习形式和大量精美的插图,生动形象的语言,显得图文并茂,直观形象,情节生动。如做一做、听一听、说一说、试一试、想一想、练一练等,特别是青少年学生喜闻乐见的拟人化的卡通形象的出现,更符合孩子们的口味。我国古代教育家孔子说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”。学习兴趣是学习动机中最活跃、最积极的成分,也是学习活动中最基本的内驱力因素,如教材中“游戏是否公平 ”、“跟我学”、“试试看 ”等极富情趣和创意的字词会令我们身不由已的进入数学的世界。新课程的实施像一场及时的春雨,焕发出勃勃生机与活力。一接触新教材,我们可以立即感觉到扑面而来的新数学、新气息、新思想、新理念,不仅给教师很大触动,也给学生带来了一种学习的渴望,更为广大教师、学生提供了学习和发展的机会。

  2.新数学课程标准下教学的情况分析

  新课程的科学性、实用性、先进性和前瞻性无可质疑,但在新课程的过程中,我们也看到了许多传统课堂所没有的“新现象”,如课堂“乱哄哄”,学生们高谈阔论,情绪高扬,数学课象物理、化学课一样,也做起了实验;学生常常会制作一些小制作、工艺品等等;另一方面,许多学生在学习上也出现了“问题”,如计算能力差、易出错,表达能力不强,思维不严密等,这又与传统课堂情景和“效果”形成鲜明的对照,不由得让许多家长忧心忡忡:数学到底怎么学?学什么?甚至数学教师也在说这课还怎么教。其实,新与旧的最根本的差异是体现在基本理念上。新课程突出数学学习的基础性、普及性和发展性,它推崇“数学应面向全体学生”,实现“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同程度的发展”和“大众化数学的思想”。所以我个人认为数学新课堂教学应具有应有的对策

  初中数学教学心得体会二:

  学生的思维训练角度来考虑,教师在教学过程中要重视学生对概念形成过程的教学。从知识结构入手,考虑教学概念与已学过相关概论的关系以及教学概念本身的特点,然后从学生的认知角度考虑,能够训练或培养学生的什么思维方法,创设切实可行的情境。下面介绍我在教学实践中让概念在相应的教学情境中生成的一些做法,供同行者参与。

  1、通过归纳创设教学情境

  初中代数,对新内容的学习较多地使用了归纳的方法,相当部分的运算法则和运算律都是通过归纳出来的,即是从个别、特殊的事物探究总结出一般的规律,它不是严格的数学证明,但却是非常重要的思维方法,适合初中学生的年龄特点,它不仅适用于公式、定理、法则的归纳与发现,也适用于对某些概念本质属性的探究,可以作为情境创设方法,以单项式概念教学为例加以说明。

  问题1:请同学们回忆,代数式是什么样的式子?(找几个同学分别写出几个代数式)

  分析:提问三五个同学,在黑板上写出五个左右的代数式,其中可能有单项式,也可能有多项式,然 后 老师把其中的单项式选出,若个数不够,老师可以把备课时事先准备好的单项式再补充进来,得到一组三到五个单项式的集合,为下面的探究作好准备。这样做的好处是,所研究的单项式大部分是由学生提供的。

  问题2:认真观察黑板上的一组代数式( 4a  2c , -2y, x3,  0.1m2 n3),说出这几个代数式的特点,它们有什么相同的地方?

  分析:学生可能对“相同的地方”不太明白,老师可以给予提示,即它们之间在运算种类上有什么相同的地方,以便学生有方向地进行思考、讨论,朝着“它们都是数与字母的积”的方向努力。在此基础上观察出它们不含有什么运算,也为以后学习多项式作好准备。

  问题:同学们好好想想,-2、x,是不是单项式呢?

  分析:又回到特殊情况,使学生懂得单个数、单独一个字母也是单项式。

  2、通过类比创设教学情境

  一般来说,一个概念都不是孤立的,一些概念之间往往有着十分紧密的联系,对那些相近或相似关系的概念,因为它们有着诸多的相似,所以用类比的方法进行教学,教学效果会更好。类比的方法不是严格的数学证明方法,它是根据事物间的共同特性,由一事物研究另一事物的思维方法,可以作为概念教学的情境创设方法。下面以同类二次根式为例加以说明。

  问题1:回忆同类项的概念,写出一组同类项,并指出这一组同类项“同”在什么地方?

  分析:由于同类二次根式与已学过的同类项的共同特点是“同类”,的所以在类比之前要强调“同类”的含义,只有弄清楚了同类项中“同类”的意义,再进行类比到同类二次根式才能产生思维的飞跃。

  3、直接说出概念创设教学情境

  概念教学的目的不仅在于概念本身,更重要的是通过教学的情境创设,使学生学习到某种思维方法,然而有的概念,它的定义象名词解释一般,这种概念的教学情境创设可直接给出其定义,然后让学生分析理解定义的文字表述,从而训练了学生的阅读能力。下面以多项式的项与次数为例加以说明。

  请认真看并理解投影或小黑板上的语句:

  在多项式中,每个单项式叫多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。

  一个多项式含有几项,就叫几项式。

  多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。

  问题1:指出下列多项式是几次几项式,有没有常数项?常数项是多少?

  -3x+1 , 5x2-2x-7 , a2-2ab+b2 ,a-2ab+2ab2-6

  分析:只要学生在讨论中搞清了如上问题,则说明对上述定义中的概念已经有了初步的了解,然后再不断加深认识。

  初中数学教学心得体会三:

  (一)

  课堂教学尽管是由很多变量制约的,但是每次课的教学,教师在备课前都已完成“二透”、“三有”、“四明白”。“二透”即大纲透,教材透;“三有”即有精选的例题和习题,有整体的教学规划(使之有序),有学情分析(可以出现的结论预测)“四明白”即明白知识点,明白重难点,明白思维切入点,明白板书设计(便于小结)。在实际教学时,只要不照本宣科,那么,还课堂给学生就会物化为累累硕果!

  (二)

  把初中数学课程比喻为一棵树,根深才能叶茂。

单项式的定义  1、使学生真正懂得学习数学的目的,使他们真正对数学感兴趣,这就是这棵树的根,这也是学生学习数学的真动力。

  2、初中数学课本最基本的概念及运算,好比这棵树的主干。所以无论如何要使之系统化、条理化、清晰简明、精炼扎实、贯通一体为要,同时要反复提炼、归纳,使之在学生心中变得愈简明愈好。

  3、围绕课本上这些最基本的概念而灵活运用的习题,好比这棵树上的枝叶。充分运用这些习题培养学生应用课本上的基本知识解决种种具体问题的能力。

  4、树的枝叶不宜太多,太多了学生会太累。也不能太乱,太乱了学生会太烦。更不能用别的树上的枝叶来折腾学生。

  5、当学生在做任何习题时,最好能时时提醒他们要从树的主干上来理解,从而使他们能从种种貌似繁杂习题中,看到它们其实是课本中基本概念的简单运用的真面目。

  6、时时使学生心中只有一棵简单清晰、有条不紊的初中数学之树的体系,有一充满勃勃生机的根及坚实简明的主干支撑着初中数学知识的全体。这样学生就能够在任何时候都能以从容轻松的心态来应对任何貌似复杂,但实质上是很简单的问题,也就不会感到数学知识杂乱无章了。

  一旦使学生明白了自己日常的功课、作业、考试,也无非是课本上基本概念及基本运算的变体形式,真正知道这一万变不离其宗的迷底,学生就不会被日积月累的知识所累、所困,而是能保持轻松、清醒的心态来应对各门功课、考试乃至将来的中考、高考。

  其实,各门功课的学习之道都是如此。胸有全局,重点清楚,就不至于一叶障目不见森林,在知识的末梢上过多地消耗精力和时间,到头来,反倒没有精力去重点知识了。

  (三)

  实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。

  反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义。

  1.反思题目结构特征可培养思维的深刻性;

  2.反思解题思路可培养思维的广阔性;

  3.反思解题途径,可培养思维的批判性;

  4.反思题结论,可培养思维的创造性;

  5.运用反思过程中形成的知识组块,可提高学思思维的敏捷性;

  6.反思还可提高学生思维自我评价水平,从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径。

单项式知识点及练习(最新)
篇三:单项式的定义

单项式的概念

式子3x,a2,xy,2.6t3,m它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的

a,m。 式子,如2ab;二是字母与字母组成的式子,如xy3;三是单独的一个数或字母,如2,

单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意:

ab1(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2x4的系数是2;的系数是,2.7m的系33

数是2.7。

(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,

如-2xy的系数是-2

(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-xy2的系数是-1;xy2的

系数是1。

(4)表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部

分,而不能当成字母。如2xy的系数就是2

单项式的次数

一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意:

(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y3z

的次数是字母x,y,z的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z的指数是1而不是0.

(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,

一般不讨论它的次数。

(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-24x2y3z4的次数是2+3+4=9

而不是4+2+3+4=13次。

(4)单项式通常根据字母的次数进行命名。如6x是一次单项式,2xyz是三次单项式。

练习:

一、填空:

1)单项式-15ab的系数是 ,次数是 ;

5x2y2)单项式-的系数是 ,次数是 ; 6

23)单项式xy2z 的系数是________,次数是__________。 3

2xy4)的系数是 3

5x2y5)在下列各式中:① ② ③1 ④x21⑤3a ⑥2a3中,不是单项式的有 2x3

2b+16)、若(4a-4)xy是关于x,y的七次单项式,则方程ax-b=x-1的解为 。

27)、若m2x3yn2是关于x,y的六次单项式,则m ,n= 。

二、选择:

1、单项式-x2yz2的系数、次数分别是( )

A. 0, 2 B. 0, 4 C. -1, 5 D.1,4

2、xy2z3的系数及次数分别是( )

A.系数是0,次数是5 ; B.系数是1,次数是6;

C.系数是-1,次数是5; D.系数是-1,次数是6;

3、下列说法错误的是( )

3322A.x2y的系数是 B.数字0也是单项式C.xy的系数是 D.x是一次单项式 2332

4、下列说法正确的是( )

xy2

A、单项式的系数是5,次数是2. B、单项式a的系数为1,次数是0. 5

xy166是二次单项式 D、ab单项式的系数为,次数是2 727

2x2y2n1

5、如果是七次单项式,则n的值为( ) 3C、

A、4 B、3 C、2 D、1

三、判断:

①-7xy2的系数是7( ); ②-x2y3与x3没有系数( );

③-ab3c2的次数是0+3+2( ); ④-a3的系数是-1( );

21⑤-32x2y3的次数是7( ); ⑥1πrh的系数是( )。 33

四、解答:

6、若ax2yb1是关于x,y的一个单项式,且系数是22,次数是5,则a和b的值是多少? 7

7、已知:(m2)a2bm1是关于a、b的五次单项式,求下列代数式的值,并比较(1)、(2)两题结果:

2(1)m22m1, (2)m1

8、已知8xmy2是一个六次单项式,求2m10的值。单项式的定义

9、若3m2x2yn1是关于x,y的五次单项式且系数为1,试求m,n的值。

单项式多项式概念讲解
篇四:单项式的定义

单项式与多项式的概念

1、单项式的有关概念

(1)单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母也叫做单.........项式。例如:3a,mn,abx,4x,9,a

注意:单项式不含加减运算,只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算 (2)单项式的系数:单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如:单项式的系数分别是

2

3

12

xy,7xy22

1

,7,当单项式系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如ab就是1ab,2

系数是1;n就是1n,系数是-1.

(3)单项式的次数(指数):一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1,3xyz的次数是2+3+1=6;数学的次数是0,如3,-9等可以当作0次单项式。

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,如ab中,a与b的指数和为4,则ab是四次单项式。

例1:指出下列各单项式的系数和次数

23

a223xy ,5ab,abc, 37

2

3

1

3

22

13

22

提示:圆周率是常数,当单项式中含有时,是单项式的系数,且在计算单项式的次数时应注意不要加上的指数。

2、多项式的有关概念

(1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。如3x2x5是多项式,它的项分别是3x,2x和5,其中5是常数项。

(2)多项式的次数:多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如

2

2

2y43x22的次为是3,即“2x3”的次数。一个多项式中含有几项,最高次数是几次就

叫几次几项式。如2y6y6叫做四次三项式。

4

3

1

在多项中,含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如3ab2abb5中,3ab就是它的三次项,二次项是2ab,一次项是b,常数项是-5.

(3)多项式的排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列;反之,则称为升幂排列。

例2 、已知多项式3xy4x列;(2)按字母y作升幂排列

2

2

22

1

y,试按下列要求将其重新排列(1)按字母x作降幂排5

3、整式的概念

单项式与多项式统称为整式

判断一个式子是不是整式应注意几点(1)分母不含字母;(2)根号里面不含字母

①单项式

②多项式

4、几种约定俗成的读与写

(1)字母与数字相乘,或字母与字母相乘,乘号不用“”,而是用“”,或省略不写,如“4a乘以b”可写成“4ab”或“4ab”。但数字与数字相乘一般用“”,且不得省略,如“43”不能简写成“43”或“43”

(2)字母与数字相乘,一般数字写在字母之前,如“35mn”不要写成“mn35”;系数为带分数的,一般写成假分数,如“3

2

2

172122

与x的积”写成“x”而不写成“3x”,以222

免造成混淆。

(3)多项式中,“a与b的差”是指“ab”,而不是“ba” “a、b的平方和”是指“ab”,而不是“ab”

2

2

2

2

“a与b的平方的差”是指“ab”,而不是“ab” “a与b的差的立方”是指“(ab)”,而不是“ab”

例1:指出下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?

3

222

3

ab125R2r22

xy,x,,9xy1,mn,2xx5,2,

37xx

2

2

例2、多项式7xkx(3n1)x5是关于x的三次三项式,并且一次项系数为-7,求m+n-k的值

变式:已知多项式

m2

12m1

xyxy23x26是六次四项式,单项式3x2ny5m与该多项式5

1 2

的次数相同,那么m、n的值分别为( ) A、5,3 B、3,2 C、2,1 D、0,

例3、(1)某班共有x个学生,其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是 (2)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 元(结果用含m的代数式表示)

课堂训练

1、多项式4x3xy1是几次几项式;并说出最高次项和常数项是什么?

2、把多项式3xy4xyx5y重新排列;(1)按y的降幂排列;(2)按x的升幂排列。

3

2

2

3

3

3

2

2

3、(3m2)xy

2n1

是关于x、y的系数为1的5次单项式,则mn的值

2

4、已知多项式

12m1

xyxy23x36是六次四项式,单项式3x2ny5m与该多项式的次5

数相同,求m、n

5、已知4ab与

6、已知3x

7、若当x1时代数式axbx7的值为4,则当x1时,代数式axbx7

8、代数式3x4x6的值为9,则x

4

2

3

3

单项式的定义

4m

7n32

ab是同类项,求m、n的值 2

m1

13

2xm16xm是关于x的三次四项式,求当x时,这个多项式的值

24

2

4

x6的值。 3

9、一个三位数,把它百位上的数字与个位上的数字对调,得到一个新的三位数,试说明原来的三位数与新的三位数的差一定能被11整除。

10、已知a、b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,若x求5x{2x12[3x(54x)]}的值。

2a2b1

cdm2,m2

5

单项式
篇五:单项式的定义

代数式求值中的整体思想

运用整体思想进行整式的加减常用以下技巧: ①“化”整体:根据所要求解的式子的特点,对已知式子进行整

体化处理; ②“拆”整体:根据已知式子的特点,多所要求解的式子进行拆分,一边对所求式子进行整体处理; ③“组”整体:即根据已知式和所要求解的式子特点,把已知式组合成所要求解的式子,进而求解.

例1. 已知a,b 互为相反数,c,d互为倒数,求2(a+b)-3cd

2. 已知:2x-y=3,求1-4x+2y

3. 已知:代数式 -2a+3b+8的值为18,求代数式9b-6a+2的值.

4、当x3时,多项式axbxcx5的值为7,求当x3时,多项式

axbxcx5的值.

5.

6. 已知m2mn13,3mn2n21,则2m13mn6n44的值

练习:

1.已知:2x-3y-4=0,求(2x-3y)-4x+6y-7的值。

2、已知aa4,求2a2a2012的值.

3、已知x2y2,求3-x2y的值.

4、已知x2,y4,代数式ax

代数式3ax24by5021的值.

5、已知mm10,求代数式m2m2004的值

6.

7.

8.

9、-42+5×(-4)2-(-1)51×(-2323535322222211by5的值等于2011,求当x4,y时, 22211122)+(-2)÷(-2) 10022(2)3 6423

单项式的概念

式子3x,a2,xy,2.6t3,m它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如2ab;二单项式的定义

a,m。 是字母与字母组成的式子,如xy;三是单独的一个数或字母,如2,

单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

ab1的系数是,2.7m的系数是2.7。 33

(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号, 如-2xy的系数是-2 注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2x的系数是2;43

(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-xy2的系数是-1;xy2的系数是1。

(4)表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当

成字母。如2xy的系数就是2

单项式的次数

单项式的定义

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