两条直线的位置关系--教学设计(高亚玲)
篇一:两条直线的位置关系教后反思
《 2.1 两条直线的位置关系(1)》教学设计
教师：高亚玲 单位：银川九中阅海分校
一、教学内容解析
生活中的图形形形色色、丰富多彩，有平面图形也有立体图形，在研究立体图形时往往将立体图形转化成平面图形来分析，如平面展开图、截面图、三视图等，因此平面图形是立体图形的基础，而基本平面图形——线和角正是研究图形的出发点.平面内构成图形的要素是点、线，线是如何构成图形的呢？这就归结于平面内两条直线有怎样的位置关系的问题，明确了两条直线的位置关系，线线构成图形的方式也就明了.同时，《两条直线的位置关系(1)》是章节起始课，明确相交线、平行线、对顶角概念及其性质、余补角概念及其性质后，为后续学习相交的特殊情况——垂直及平行线的性质和判定作好铺垫.新课标指出，图形与几何的三大内容之一——图形的性质中除了点、线、面、角、相交线、平行线，主要还有三角形、四边形，而本节内容正是学习三角形、四边形的知识基础．此外本节蕴含的验证方法，如等式的性质、等量代换则是演绎推理的基本依据.因此，这节课在教材中起着承上启下的过度作用.
《两条直线的位置关系(1)》首先在了解平面内两条直线的位置关系——相交线和平行线的基础上，由相交线产生的具有特殊位置关系的对顶角的概念、对顶角相等这一性质应运而生；紧接着由相交线产生的具有特殊数量关系的补角、与补角紧密相联的余角的概念出现顺理成章；最后由生活中台球实例引出并推导得到的余补角性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等，是对本课内容的有力收尾，一方面是继余补角概念之后对余补角知识的完善，另一方面这一性质的推导方法与对顶角性质的推导方法如出一辙，体现类比、归纳等思想方法.
基于以上分析，确定本节课的重点为：两条直线相交和平行的关系，对顶角的概念及性质，余补角的概念及性质.
二、教学目标设置
根据对本课知识的理解，确定教学目标为以下三点：
(1)在生动有趣的情境中，了解两条直线相交和平行的关系；
(2)在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念，掌握对顶角相等、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等这些性质，并能解决一些实际问题；
(3)经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和初步有条理的表达能力.
三、学生学情分析
学生已经具备从生活中抽象图形的能力.图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上.学生通过观察生活中的物体，明白点是未知的抽象，线是路径的抽象．如观察一个书桌占据的空间，有长短、宽窄、高矮，就有了形状的概念；继续观察，发现桌面上有四个相等的角、两两相等的对边、长和宽不相等......而黑板面、书本各个面、门窗各个面等都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念，“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形，学生已经具备这种抽象图形的能力.
知识技能方面，学生在小学已经认识了相交线、平行线、角，在七年级上册中，已经对点、线的表示及角的表示、分类、比较有了一定的认识，这些知识储备为本节课的学习奠定了基础.活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展意识，喜欢表现自己，对有挑战性的任务很感兴趣，具备了一定合作交流能力.同时学生已经具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力，能够将直观与简单推理相结合，具有了初步有条理的表达能力.
本节课首先要求学生在认识相交线、平行线的基础上，通过观察生活中的图片抽象归纳出相交线、平行线的概念，明确同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种；在动手画出任意两条相交线，标示出形成的四个角后，学生经历观察、操作、推理、交流等过程，运用观察、度量、叠合、推理计算等角的比较方法发现并验证对顶角的位置关系和大小关系；随后在教师引导下，发现具有特殊数量关系的补角，明确补角、余角的概念；最后在打台球具体情景中，学生通过将实景图抽象成几何图形，在三个问题的带动下，探讨余补角的性质.在整个过程中，归纳相交线、平行线概念的过程学生可以独立完成；发现并验证对顶角位置和数量关系时，学生可能对位置关系表达不完整，欠准确，教师可以适当补充说明，其中“反向延长线”只是让学生直观理解，可以结合具体图形向学生加以说明，数量关系的验证方法多样，其中推理计算学生可能存在一定困难，需要教师适当引导；学生能够发现补角特殊的数量关系，得出余补角的概念，在探讨余补角性质的过程中，鉴于之前验证对顶角相等的方法，在教师的适当引导下，学生能够应用观察、度量、叠合、推理计算等方法得出余补角的性质，但是在归纳总结环节可能
会出现问题，教师应在学生表达的基础上规范表述.
基于以上分析，确定本节课的难点为：对顶角的概念及性质，余补角的性质.
四、教学策略分析
教法和学法是不能分割的.教法中包含着学法，学法里体现着教法，二者共处于教学过程之中.
教师课前准备：三角板、剪刀、彩色粉笔、剪好的两组互补的角、吸钉．教法：本节课将采用探索发现式及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，留给学生足够的思考时间和空间，让学生去观察、操作、推理、交流，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中采用多媒体(如幻灯片、投影仪、几何画板、音频、视频)辅助教学，直观呈现教学素材，动态演示图形变化过程，从而更好激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.
学生课前准备：三角板、剪刀、量角器、学案、笔、橡皮．学法：为了让有效的数学学习不单纯地依赖模仿与记忆，这节课主要采用自主探索与合作交流的开放式学习方法.学生通过观察生活中相交线、平行线的图片，发现熟悉的生活中包含着数学知识，激发求知欲望，归纳平面内两条直线的位置关系和相交、平行的特点，获得相交线、平行线的概念；通过经历观察、操作、推理、交流等过程，学生积极参与教学过程，在过程中展开思维，发现并验证对顶角概念及性质、余补角概念及性质，培养提出、分析、解决问题的能力，进一步理解类比、归纳等重要思想方法.
五、教学过程设计
新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面.为有序、有效进行教学，本节课安排七个教学环节，简称七个字：引、探、得、索、固、深、馈.
环节一 走进生活 引出课题
问题1：美丽的银川我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如果将北京路、上海路、正源街近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置关系(师板书课题).请结合图片，告诉老师和同伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几
种呢？
问题2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？ 问题3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？ 问题4：除了这几个例子外，你还能举出生活中相交线和平行线的例子吗？
问题5：你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线.
设计意图：让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系，引发学生思考两条直线位置关系的特征，体会数学知识和生活的密切联系.在欣赏美丽图片和音乐的同时，以问题串的形式层层设疑，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望，问题1引导学生带着问题观察图片，发现两条直线的位置关系；问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念；问题4引导学生回归生活，发现生活中的实例；问题5在了解概念后，鼓励学生动手操作画出任意两条相交线，符合认识事物从感受现象到归纳概念再到动手操作的过程.有效突出本节课的一个重点.
环节二 提出问题 探求新知
问题6：在图中标上字母A、B、C、D、O，直线AB与CD相交，
交点为O，将如图的角记为∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1与∠2、
∠3与∠4就是对顶角．那对顶角有什么位置关系呢？
结论(对顶角概念)：对顶角就是两条直线相交形成的具有公共
顶点且两边互为反向延长线的两个角. 4 1 2 3 练习1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A 2 B 2 1 1 C
2 2
D
问题7：有了这样的位置关系，那∠1与∠2的数量有什么关系呢？
问题8：为什么相等？你用什么方法验证呢？(生独立思考后小组
交流)
结论(对顶角性质)：对顶角相等．如剪刀可以近似看成两条相交线，
剪刀在剪东西过程中，所形成的对顶角相等.
设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过学生的动手操作，独立思考、合作交流，培养合情推理能力，运用观察、度量、叠合、推理计算等手段，引导学生自行归纳出结论．问题6在上一环节画图基础上，先抛出图中两组角∠1与∠2、∠3与∠4就是对顶角，紧接着提出对顶角有什么位置关系这个问题，而学生易于在图中发现对顶角的顶点和边的关系，直指对顶角的定义，问题指向明确；练习1通过识别并判断四组有特殊位置关系的角，及时考察学生对对顶角定义的理解情况，进一步帮助学生准确理解定义；问题7的设置起到承上启下的作用，一方面对对顶角的位置关系做了收尾，另一方面引出对顶角的数量关系，为下面的讨论指明方向；问题8则是在问题7的基础上，追问你有什么验证方法，这里留出充足的时间，让学生先充分思考再合作交流，尽情讨论，从而理清思路、找到办法，为得出对顶角相等这一性质打好基础．有效突出了重点，突破了难点．
环节三 发现规律 获得概念
问题9：∠1和∠2相等，那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？
结论(余补角概念)：如果∠α+∠β=180º，那么∠α与∠β互为补角，简称互补；如果∠α+∠β=90º，那么∠α与∠β互为余角，简称互余．如老师手中三角板这个30º角和60º角和为90º，则这两个角互余．
练习2：下列各组角互为补角的有( )，互为余角的有( )
A、20º，70º B、30º，45º，15º C、110º，70º D、90º，90º
结论：互补、互余是指两个角的关系，和为180º互补，和为90º互余，是数量关系，与位置无关.
设计意图：由环节二的铺垫，可以得知对顶角∠1与∠2一定相等，而问题9提出“那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？”这几个问题，引出余补角的定义，过渡简单自然而又不失巧妙．通过这样设计，突出重点，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学情景，建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模式.练习2中的四组角只给出角的度数，目的是强调互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关, 加深理解定义的本质.
直线和圆的位置关系教学反思
篇二:两条直线的位置关系教后反思
直线和圆的位置关系教学反思
直线和圆的位置关系教学反思
[直线和圆的位置关系教学反思（第1课时）]《24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）》教学反思
巢湖市柘皋镇中心学校 胡 宇
新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体，直线和圆的位置关系教学反思（第1课时）。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——黄昏日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后要求学生在纸上画一条直线，用硬币代替圆，平移硬币，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探索直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由"做一做"进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：
1.在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，再借助动画演示，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。
同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：
1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。
2.虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
3.对例题和练习的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解例题时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确，并在进行下面的解题时体现出来。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，不能想当然，否则会影响学生对知识的消化吸收。
总之，在今后的数学教学中还有很多需要我学习和掌握的东西，希望能和学生们一起共同进步，真正成为一名合格的数学教师。
直线和圆的位置关系教学反思
本节内容是直线与圆的位置关系的第二节课。直线和圆的位置关系教学反思直线和圆的位置关系教学反思。需要一个课时。
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析直线是圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质；对重要的结论及时总结。
（2）在教学中，以"观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。
今 后再教学本节课，应删去未能落实的教学设计，如繁杂的证明，多重视展示后进生的思维活动，有效地帮助他们形成良好的思维品质。另外，应加强对学生新建的知 识结构进行有效的跟踪、检测、调查与反馈，加强与学生交流，帮助他们扎实构建完整的知识体系，帮助他们养成观察、猜想、分析、探索、语言表达等思维习惯， 使学生在获得知识的同时，进一步培养相关的思维能力和素质．
新课程理念及新基础教育理念都提倡"把课堂还给学生，让课堂充满生命活力， 让学生真正"动起来，动不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，更要落实，动静结合，收放适 度，动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。首先要设计好问题，针对不同意见和问题引导学生展开讨论、辩论，抓住学 生发言中的问题，及时给以矫正。当教师提出问题让学生探索时，学生自己寻找答案时，要放手让学生活动，但要避免学生兴奋过度或活动过量。今后再教学本节课 仍应倡导提高学生的问题意识，以对问题的探究来构筑本节课教学的主题。但是，教师待学生的问题提完后，与学生一道对问题进行归类，找出学生思维和知识的核 心问题，以此组织课堂教学，并相机解决其他问题。仍应放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某一个问题展开辩论。教师应当给 学生时间和权利，让学生充分进行思考，给学生充分表达自己思维的机会。但是，应关注学生的参与程度，有的学生的参与只是一种表面上的行为参与。要看学生的 思维是否活跃，关键是学生所回答的问题、提出的问题，是否建立在一定的思维层次上，是否会引起其他学生的积极思考，还是学生的自我需要。也就是说我们要关 注学生思维的状态与学习互动的状态。
反思二：直线和圆的位置关系教学反思
本节课教学我所面对的传授对象是聋哑学生，根据聋生的特点在学生观察教材123页三幅照片时，我立刻告诉学生你说的对，这就是直线和圆的三种关系：相交、相切和相离。直线和圆的位置关系教学反思再多再细也不可能表达出所有的抽象的甚至连丰富的语言都不好表述的东西，因此在讲解数学时，我追求细致，不要想很简单，很明显，而一带而过。因此，教学时我多次强化学生对直线与圆的三种关系的理解，为学生探究点到
直线的距离D和圆半径R的大小关系。
然而数学教学时，该细的地方还是要细，这需要教师自己的把握，在学生轻而易举回答出来的问题时，有时要带领学生深入思考，并多问个为什么？比如在本课学生总结出："圆的切线垂直于过切点的直径时。养成学生深入思考的好习惯,不要想当然!
在进行教学时不可过高估学生的能力，不能只图进度，不顾学生掌握理解，因为本课内容较多，应该科学安排进度，适可而止。始终让学生充满激情的学习，发挥学生的最大学习效率！
反思三：直线和圆的位置关系教学反思
对于初三《直线与圆的位置关系》这堂课的设计，我开始时考虑了几种引入的方式：（都江堰》教学反思）情景导入，用课本日出海面的情景、配以音乐朗诵巴金的诗一样的短文；游戏导入，让学生收集一些直线和圆位置关系的生活中图片，课上进行交流；复习旧知识的导入，课上，教师采用问答的形式，在复习旧知识的基础上导入新课。这三种导入的方式，或多或少地能体现出学生的先学，但是怎样能让学生有序地、系统地进行"先学呢？而不是简单地、单纯地布置学生预习第几页到第几页呢？如何给学生的自学提供更多的帮助、更多的支持呢？这就需要发挥教师的作用，为此我在教学设计中增加了一项"课前活动单的内容，明确课前的自学目标是什么？课前自学的课本内容有哪些？通过自学要了解哪些概念？可以尝试解决哪些问题的？在自学的过程中产生了哪些疑问的内容记录下来。"课前活动单是通过指引自学途径，经历探索过程，完成基本练习，发现存在的问题这样几个环节的。课堂上首先让学生交流课前预习的内容，在交流课前自学情况的基础上展开对新课的学习。其次，课堂上如何调动学生学习的积极性是十分重要的一件事，也是一件比较困难的事.为此，我尝试着采用了小组合作的形式，一共分了9个小组，每个小组确定1名组长。小组间进行评比，评比的内容有小组内成员举手发言和提问的次数、小组内成员讨论的情况、小组成员遵守小组活动纪律等等。两条直线的位置关系教后反思。
真正把课堂和讲台让位于学生，让"教师的教真正服务于"学生的学的话，教师并不会感到轻松，因为学生在课堂的生成中常会有我们意想不到的或者说课前备课时没有考虑到的回答。所以对我们的备课要求更高，首先要备好起点，起点要合适，合理的起点有利于促进知识迁移，合理的起点让学生愿学、肯学、能学。其次要备好重点，要紧紧围绕重点，做到心中有重点，突出重点，才能使整个一堂课有个灵魂。第三要备好难点，要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定，一定要注重分析，认真研究，抓住关键，突破难点。第四要备好交点，理清新旧知识的交点，把知识融会贯通，沟通知识间的纵横联系，形成知识网络。第五要备好疑点，要结合学生的基础及实际能力，找准疑点，充分准备。课堂上就像直线与圆如有交点，就只有"一个、"二个两种情形，是否有"三个交点学生会有疑问，课堂上有一位男生站起来回答有的，这个疑点的解决是由一位女生举手来纠正这个男生的回答，说明了她的理由，这一疑点的解决加深了学生对直线与圆三种位置关系的认识。
在实践中我也能体会到，改变以往"先教后学，以教定教的倾向，采取"先学后教，以学定教的教学策略是必要的、有效的。直线和圆的位置关系教学反思教学反思。教师从知识的垄断者、传授者，转变为学生的指导者、帮助者和参与者。我们以"活动单导学为
载体指导学生自主学习、自主设计、自主探究、自主评价，从而最终达到自主发展的目的。
反思四：直线和圆的位置关系教学反思
今天，我顺利地上完《直线和圆的位置关系》第一课时。
直线和圆的位置关系教学反思
节课的教学，我认为成功之处有以下几点：两条直线的位置关系教后反思。
２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。
３．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题："经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？"培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验"生活中处处用数学"。
同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：
１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。
２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
2.1两条直线的位置关系(一)教学设计
篇三:两条直线的位置关系教后反思
第二章 相交线与平行线
1两条直线的位置关系（第1课时）
教学目标：
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重难点：
了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学过程:
第一环节 走进生活 引入课题
活动内容一：两条直线的位置关系
1．请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
2．教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
3．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
b
a
2.1—1 2.1—2 2.1 — 3 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；
a和n是。
问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？
第二环节 动手实践 探究新知
2 4
3 1
.
2.1—
4 2.1—5 2.1—6
问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？
小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持
相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A
B
1
1
C
2
D
问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）
余角定义：
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长
记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。
问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。 问题3：下列说法中，正确的有 。（填序号）
① 已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
2 B
C
2.1—7
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD你还能得到哪些结论？
N 2.1—8
第三环节 学以致用，步步为营
问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .
问题2：
①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。
② 在①的基础上，做∠CDA=90。如图2.1—10. 1. 则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2. 请找出互补的角，并说明理由。 3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！
第四环节 拓展延伸，综合应用
A
D
D
E
C
O
C
2.1—11
B
B
A两条直线的位置关系教后反思。
O
2.1—12
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。
2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。 问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。
第五环节 学有所思 反馈巩固
2. 你学到了哪些方法？ 3. 你还有哪些困惑？
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.
（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
D
C
A
2.如图2.1—14，点O在直线OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD
O B B A O
的余角和补角，并说明理由。
2.1—15 2.1—13 2.1—14
3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
第六环节 布置作业 能力延伸
基础题：书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
两条直线的位置关系教学设计
篇四:两条直线的位置关系教后反思
两条直线的位置关系教学设计
新课改下教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。本着这个理念,我在两条直线的位置关系教学设计中做了以下工作:
一、教学背景分析
1、教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。
2、学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难。因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。
3、教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。
4、教学重点与难点.
根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。
教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用了类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。
二、教法学法分析
1、教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教形结合”,将
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