湖南省岳阳县第一中学2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案
篇一:岳阳县第一中学2016高考
岳阳县一中2016届高三阶段考试
理科数学试卷
分值:150分 时量:120分钟
命题:黄葵阳
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1、“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的 ( ) A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、已知命题p:xR,cosx1,则
A.p:xR,cosx1;
( )
B.p:xR,cosx1;
C.p:xR,cosx1; D.p:xR,cosx1;
3、设f(x)是定义在实数集上的函数,它的图象关于直线x1对称,且当x1时,
f(x)3x1,则有 ( )
231132
323323213321C.f()f()f() D.f()f()f()
332233
A.f()f()f() B.f()f()f()
4、已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A.
122262
B
. C.a D
.a 16442
5、设向量a(3,3),b(1,1),若abab,则实数 ( )
A.3 B.1 C.1 D.3 6、函数f(x)Asin(x)k(A0,0,||
的图象如图所示, 2
则f(x)的表达式是f(x) ( )
332sin(2x)1 B.sin(2x)1 2323333C.sin(x)1 D.sin(2x)
23232
A.
7、已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是 ( )
A.若m//,n//,则m//n B.若m,n,则mn C.若m,mn,则n// D.若m//,mn,则n
8、等差数列{an}前n项和为Sn,已知am1+am1-a2m=0,S2m1=38,则m=( ) A.8
B.9 C.10
D.11
xy0,
9、已知实数x、y满足约束条件x2y24,则z2xy的取值范围是( )
xy10,
A
.[
B.[0,2]
C
.[2]
D
.1] 10、由曲线ysinx,ycosx与直线x0,x
2
所围成的
平面图形(图中的阴影部分)的面积是( )
A.
2 B.
C
. D.1 43
11、如图,在△ABC中,设ABa,ACb,AP的中点为Q,BQ的
、n对应的值为 中点为R,CR的中点为P,若APmanb,则m
( )
A.
24111213
, B. , C. , D. , 77246767
fx0m2,则m的取12、已知f
x.若存在fx的极值点x0满足x022
值范围是 ( ) A.,66,B. ,44,C. ,22, D.,14, 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若直线ykx与曲线ylnx相切,则k 。 14.某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同 (尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是 cm(结果保留)
3
15.函数f(x)x3x,xR,当0
数m的取值范围是 16.下列说法:
2
时,f(msin)f(1m)0恒成立,则实
①已知e则a在e方向上的投影为②关于x的不等式asinx
2
1
; 2
2
恒成立,则a的取值范围是a22; sin2x
③函数f(x)alog2|x|xb为奇函数的充要条件是ab0; ④将函数ysin(2x
3
)图像向右平移
个单位,得到函数ysin2x的图像 3
⑤在△ABC中,若AB,则sinAsinB;
其中正确的命题序号是。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分) 已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos(1)若A
2
B
3sinB,b1 2
5
,求边c的大小; (2)若a2c,求△ABC的面积. 12
18. (本小题满分12分) 已知点(1,
1x
)是函数f(x)a(a0,且a1)的图象上一点,3
等比数列{an}的前n项和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn1=Sn+Sn1(n2). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{
10001
成立的最小正整数n是多少? 前n项和为Tn,问使得Tn>
2015bnbn1
19. (本小题满分12分) 如图,在直四棱柱ABCDA1BC11D1中,底面ABCD为等腰梯形,
AB//CD,AB4,BCCD2,AA12,E、E1、F
, 分别是棱AD、AA1、AB的中点。 (1) 证明:直线EE1//平面FCC1;
(2) 求二面角BFC1C的平面角的余弦值。
A1 E1 EA
D1
B1
B
20. (本小题满分12分) 某企业投入81万元经销某种产品,经销时间共60个月,市场调研表
1,1x20
明,该企业在经销这种产品期间第x个月的利润f(x)1(xN,单位:
x,21x6010
万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当
月利润率
f(3)第x个月的利润
,例如g(3). g(x)
第x个月前的资金总和81f(1)f(2)(1)求g(10); 并求第x个月的当月利润率g(x);
(2)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润最大?并求该月的当月利润率.
21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x3(k2k1)x25x2,g(x)k2x2kx1,其中kR.
(1)设函数p(x)f(x)g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围; ... (2)设函数q(x)
g(x),x0,
是否存在k,对任意给定的非零实数x1,存在惟一
f(x),x0.
的非零实数x2(x2x1),使得q(x2)q(x1)成立?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.
请在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22、(本小题满分10)如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明: (1)BE=EC; (2)ADDE=2PB2
x45cost23、(本小题满分10)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极
y55sint
点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02). 24、(本小题满分10)设函数f(x)xa3x,其中a0. (1)当a=1时,求不等式f(x)3x2的解集.
(2)若不等式f(x)0的解集为xx1,求a的值.
答案
一.选择题:BCBAD ABCCA AC 二.填空题:13. 三.解答题:
17. 解:(1)∵1cosBsinB, ∴2sin(B A
1
14. 1 15.(-∞,1] 16.①⑤ e3
6
)1,所以B
6
6
或
5
(舍),得B
36
65cb
,则C,由正弦定理,得c„„„„„„„„6分
3124sinCsinB
(2)由余弦定理b2a2c22accosB 将b1,a2c,B SABC 18.
3
代入解得:c
2,从而a 33
11233acsinBsin„„„„„„„„„„„12分 223336
解:(1
x
)
11
Qf1a,fx
33
1
a1f1cc ,a2f2cf1c3
22
,a3f3cf2c . 927
42a21
数列an成等比数列,a12c ,所以 c1;
a333
27
a121
公比q2,所以an
a1333QSnSn1
n1
1
2 nN* ;
3
n
n2
又bn
0
0, 1;
数列
构成一个首相为1公差为1
2
1n11n , Snn2
2
当n2, bnSnSn1nn12n1 ;
bn2n1(nN*);„„„„„„„„„7分
湖南省岳阳县第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题
篇二:岳阳县第一中学2016高考
岳阳县一中2016届高三第一次阶段考试
数 学(理科)
时量:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A={x|x-x-2<0},集合B{x|ylg(1x2),则下列结论正确的是 ( )
2
A.A=B B. A B C.BA D.A∩B=
2.已知幂函数y=f(x)
的图象过点(1,则log2f(2)的值为( ) 22
C.2
D.-2
A. B.-
3.下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是 ( ) A.f(x)=
x
D.f(x)=-tanx
C.f(x)2x2x
4. 已知函数f(x)(),命题p:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则 ( ) A.p是假命题,p:x0∈[0,+∞),f(x0)>1 B.p是假命题,p:x∈[0,+∞),f(x)≥1 C.p是真命题,p:x0∈[0,+∞),f(x0)>1 D.p是真命题,p:x∈[0,+∞),f(x)≥1
5.设p:f(x)x2xmx1在(-∞,+∞)内单调递增,q:mA.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3
2
12
4
,则p是q的 ( ) 3
(a3)x5,x1
6.已知函数f(x)= 是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是( ) 2a
,x1x
A.(0,3)
B.(0,3]
C.(0,2)
D.(0,2]
7.如图甲所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A-B-C-M运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM的面积为函数的图象形状大致是图乙中的 ( )
8.现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是 (
)
x
A.①④③② C.①④②③
B.④①②③ D.③④②①
9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(2)<f(5)<f(8) C.f(5)<f(2)<f(8) 10. 已知下列四个命题:
①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题; ②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,使sinx0>1;
③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.
其中正确的个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
B.f(5)<f(8)<f(2) D.f(8)< f(2)<f(5)
11.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4,则 ( )
A.f(2)<f(3)<f(log2a) B.f(3)<f(log2a)<f(2) C.f(log2a)<f(3)<f(2) D.f(log2a)<f(2)<f(3)
12.设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式f(m-6m+21)+f(n-8n)<0,那么m+n的取值范围是 ( ) A.(9,49) B.(13,49) C.(9,25)
D.(3,7)
2
2
2
2
a
a
aa
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
lgx,x0
13.若函数f(x)=f(f(1))=8,则a的值是 . a
2
x3tdt,x0 0
14.若函数y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围为 . 15.函数y=lnx在x=e处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 . 16.给出下列四个命题:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点; ②若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;
2
2
aex
③“a=1”是“函数f(x)在定义域上是奇函数”的充分不必要条件; x
1ae
④函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称. 其中正确的命题是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(12分)函数
的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}. (1)求集合A及A∩B.
(2)若CA,求a的取值范围.
18.(12分)已知函数f(x)1
4
(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.
2axa
(1)求a的值及函数f(x)的值域.
(2)当x∈[1,+∞)时,tf(x)22恒成立,求实数t的取值范围.
x
19.(12分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式y
m
4(x6)2,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题x2
21千套. (1)求m的值.
(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数).试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
20.(12分)f(x)alnx(a1)x
12
x(a0) 2
(1)若直线l与曲线y=f(x)相切,切点是P(2,0),求直线l的方程. (2)讨论f(x)的单调性.
21.(12分)已知函数f1(x)
12
x,f2(x)alnx (其中a>0). 2
(1)求函数f(x)f1(x)f2(x)的极值.
(2)若函数g(x)f1(x)f2(x)(a1)x在区间(,e)内有两个零点,求正实数a的取值范围.
(3)求证:当x>0时,lnx
请考生从第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲
如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H, B60,F在AC上,且AEAF. (Ⅰ)证明:B,D,H,E四点共圆: (Ⅱ)证明:CE平分DEF.
1e
310.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828„) 2x4xe
D
C
B岳阳县第一中学2016高考。
23. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程
x4cost,x8cos,
已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数).
y3sint,y3sin,
(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为t
2
,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线
x32t,
C3:(t为参数)距离的最小值.
y2t
24.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲
如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点, C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距
离,y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和. (Ⅰ)将y表示成x的函数;
(Ⅱ)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?
理数参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
CACCC DACBB CA
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 2 14.0a1 15.e 16.①③④
2
湖南省岳阳县第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题
篇三:岳阳县第一中学2016高考
岳阳县一中2016届高三第一次阶段考试(答案)
数学(文科)试卷
分 值: 150分 时 量:120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)
1.已知集合Ax|x23x20,Bx|x1,则AB( D )
A.(1,2) B.2 C.(1,2) D.1,2
2.命题“x0(0,),lnx0x01”的否定是( C )
A.x0(0,),lnx0x01 B.x0(0,),lnx0x01
C.x(0,),lnxx1 D.x(0,),lnxx1
3.如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合AB为阴影部分表示的集合.若x,
yR,Axy,B={y|y=3x,x0},则AB为
( D )
A.x|0x2
C.{x|0x1或x2}
4.已知p:xk,q:B.x|1x2 D.{x|0x1或x2} 3B ) 1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是( x1
A.[2,) B.(2,) C.[1,) D.(,1]
x21,x0,5.已知函数f(x)则下列结论正确的是( D )
cosx,x0,
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数
C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞)
6.函数fxlog1x24的单调递增区间为( D )
2
A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3,则f(log94)的值为( B )
A.-2 B.x11 C. D.2 22
xx8.已知命题p:“∀x∈R,∃m∈R,使4+2·m+1=0”.若命题p为真命题,则实数m的取
值范围是( A )
A. (-∞,-2] B. [2,+∞) C. (-∞,-2) D. (2,+∞)
9.某商店出售A、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是 ( B )
A.多赚约6元 B.少赚约6元
C.多赚约2元 D.盈利相同
10.已知函数若直线( D ) 是定义在实数集与函数上的以2为周期的偶函数,当时,.的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是
A.或; B.0; C.0或; D.0或
11.定义在R上的奇函数f(x)和定义在xx0上的偶函数g(x)分别满足
2x1(0x1),g(x)log2x(x0),若存在实数a,使得f(a)g(b)成立,则f(x)1(x1)x
实数b的取值范围是( B )
11 A. 2,2 B. [2,][,2] 22
C.[,0)(0,]1
21D.,22, 2
12. 已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yf'x,当x0时fxfx11110若af(), b2f(2),c(ln)f(ln),则a,b,c的大小关x2222
系是( D )
A.abc B.bca C.cab D.acb
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)
2x3,x013.已知函数f(x),则f(f())-2 4 tanx,0x2
214. 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x4x,则不等式f(x)x的解
集用区间表示为(5,0)(5,).
15.设f(x)lnx,若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范 围是(ln21). 2e16.已知函数yf(x)为奇函数,且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x).当x(2,3)时,f(x)log2(x1)
给出以下4个结论:
①函数yf(x)的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称;
②函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数;
③当x(1,0)时,f(x)log2(1x);
④函数yf(|x|)在(k,k+1)( kZ)上单调递增.
其一中所有正确结论的序号为 ①②③
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2xt217.(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是y2t422
(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程
2cos(). 4
(1)判断直线l与曲线C的位置关系;
(2)设M为曲线C上任意一点,求xy的取值范围.
解:(1)直线l
的普通方程为xy0,曲线C
的直角坐标系下的方程为
(x22
到直线xy
0的距离为(y1,
圆心2222
d51
所以直线l与曲线C的位置关系为相离. ………………………5分
(2)
设Mcos,sin),则
xycossin). ……10分 4
18.(本小题满分12分)命题p:关于x的不等式x+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
2解 设g(x)=x+2ax+4,
2由于关于x的不等式x+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上
且与x轴没有交点,
2故Δ=4a-16<0,∴-2<a<2. ………………………4分
x 又∵函数f(x)=(3-2a)是增函数,
∴3-2a>1,∴a<1. ……………………6分 又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
-2<a<2,(1)若p真q假,则 a≥1,
∴1≤a<2;(8分)
(2)若p假q真, 2
a≤-2,或a≥2,则a<1, ∴a≤-2. ……………………10分
综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2或a≤-2 ………………………12分
19.(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8 000,已知5岳阳县第一中学2016高考。
此生产线年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
解 (1)每吨平均成本为(万元). x2yx
yx8 000则+48 x5x
x8 000·-48=32, 5x
x8 000=,即x=200时取等号. 5x≥2
∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元. ………………………6分
(2)设年获得总利润为R(x)万元,
则R(x)=40x-y=40x-48x-8 000 5
=-88x-8 000 5
12=-(x-220)+1 680(0≤x≤210). 5
∵R(x)在[0,210]上是增函数,
12∴x=210时,R(x)有最大值为-×(210-220)+1 680=1 660. 5
∴年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元. ………………………12分 x2x2
xa320.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+-ln x-,其中a∈R,且曲线y=f(x)4x2
1在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x. 2
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
1a1解:(1)对f(x)求导得f′(x)=-2-f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y4xx
135=知f′(1)=--a=-2,解得a=. ………………………5分 244
x53 (2)由(1)知f(x)=-ln x-, 44x2
x2-4x-5则f′(x)=令f′(x)=0,解得x=-1或x=5. 24x因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.
当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)上为减函数;当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(5,+∞)上为增函数.由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln 5.…12分
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
aa解 (1)由ax-bx>0,得()x>1,且a>1>b>0,所以x>0,即f(x)的定义域为(0,+bb
∞). …………………………………………………………………………………………4分
xxxxxxxx(2)任取x1>x2>0,a>1>b>0,则a1>a2>0,b1b2,所以a1b1>a2b2>0,
xxxx即lg(a1b1)>lg(a2b2).故f(x1)>f(x2).
所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.………………………………………………………7分 假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.
故函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴. …………8分
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值. ……………………………………………12分
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)
(1)求曲线ylnx1e是自然对数的底数),h(x)1xxlnx. xef(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求h(x)的最大值;
(3)设gx()xfx()'
解:(1)由f(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x0,g(x)1e2. 1lnx1,得, …………………………1分 f(1)xee
1xxlnx,所以kf'(1)0, ……………… ……3分 f'(x)xex
湖南省岳阳县第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文
篇四:岳阳县第一中学2016高考
岳阳县一中2016届高三第一次阶段考试(答案)
数学(文科)试卷
分 值: 150分 时 量:120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)
1.已知集合Ax|x23x20,Bx|x1,则AB( D )
A.(1,2) B.2 C.(1,2) D.1,2
2.命题“x0(0,),lnx0x01”的否定是( C )
A.x0(0,),lnx0x01 B.x0(0,),lnx0x01
C.x(0,),lnxx1 D.x(0,),lnxx1
3.如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合AB为阴影部分表示的集合.若x,
yR,Axy,B={y|y=3x,x0},则AB为
( D )
A.x|0x2
C.{x|0x1或x2}
4.已知p:xk,q:B.x|1x2 D.{x|0x1或x2} 3B ) 1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是( x1
A.[2,) B.(2,) C.[1,) D.(,1]
x21,x0,5.已知函数f(x)则下列结论正确的是( D ) cosx,x0,
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数
C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞)
6.函数fxlog1x24的单调递增区间为( D )
2
A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3,则f(log94)的值为( B ) x
A.-2 B.11 C. D.2 22
xx8.已知命题p:“∀x∈R,∃m∈R,使4+2·m+1=0”.若命题p为真命题,则实数m的取
值范围是( A )
A. (-∞,-2] B. [2,+∞) C. (-∞,-2) D. (2,+∞)
9.某商店出售A、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是 ( B )
A.多赚约6元 B.少赚约6元
C.多赚约2元 D.盈利相同
10.已知函数若直线( D ) 是定义在实数集与函数上的以2为周期的偶函数,当时,.的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是
A.或; B.0; C.0或; D.0或
11.定义在R上的奇函数f(x)和定义在xx0上的偶函数g(x)分别满足
2x1(0x1),g(x)log2x(x0),若存在实数a,使得f(a)g(b)成立,则f(x)1(x1)x
实数b的取值范围是( B )
11 A. 2,2 B. [2,][,2] 22
C.[,0)(0,]1
21D.,22, 2
12. 已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yf'x,当x0时fxfx11110若af(), b2f(2),c(ln)f(ln),则a,b,c的大小关x2222
系是( D )
A.abc B.bca C.cab D.acb
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)
2x3,x013.已知函数f(x),则f(f())-2 4 tanx,0x2
14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解
集用区间表示为(5,0)(5,).
15.设f(x)lnx,若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范 围是(ln21). 2e16.已知函数yf(x)为奇函数,且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x).当x(2,3)时,f(x)log2(x1)
给出以下4个结论:
①函数yf(x)的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称;
②函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数;
③当x(1,0)时,f(x)log2(1x);
④函数yf(|x|)在(k,k+1)( kZ)上单调递增.
其一中所有正确结论的序号为 ①②③
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2xt217.(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是y2t422
(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程岳阳县第一中学2016高考。
2cos(). 4
(1)判断直线l与曲线C的位置关系;
(2)设M为曲线C上任意一点,求xy的取值范围.
解:(1)直线l
的普通方程为xy0,曲线C
的直角坐标系下的方程为
(x22
到直线xy
0的距离为(y1,
圆心d51
所以直线l与曲线C的位置关系为相离. „„„„„„„„„5分
(2)
设Mcos,
sin),则22
xycossin). „„10分 4
18.(本小题满分12分)命题p:关于x的不等式x+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
2解 设g(x)=x+2ax+4,
2由于关于x的不等式x+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上
且与x轴没有交点,
2故Δ=4a-16<0,∴-2<a<2. „„„„„„„„„4分
x 又∵函数f(x)=(3-2a)是增函数,
∴3-2a>1,∴a<1. „„„„„„„„6分 又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
-2<a<2,(1)若p真q假,则 a≥1,
∴1≤a<2;(8分)
(2)若p假q真, 2
a≤-2,或a≥2,则a<1, ∴a≤-2. „„„„„„„„10分 综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2或a≤-2 „„„„„„„„„12分
19.(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8 000,已知5
此生产线年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
解 (1)每吨平均成本为(万元). x2yx
yx8 000则+48 x5x
x8 000·-48=32, 5x
x8 000=,即x=200时取等号. 5x≥2
∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元. „„„„„„„„„6分
(2)设年获得总利润为R(x)万元,
则R(x)=40x-y=40x-48x-8 000 5
=-88x-8 000 5
12=-(x-220)+1 680(0≤x≤210). 5
∵R(x)在[0,210]上是增函数,
x2x2
12∴x=210时,R(x)有最大值为-×(210-220)+1 680=1 660. 5
∴年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元. „„„„„„„„„12分
xa320.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+-ln x-,其中a∈R,且曲线y=f(x)4x2
1在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x. 2
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
1a1解:(1)对f(x)求导得f′(x)=--f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y4xx
135=知f′(1)=--a=-2,解得a=. „„„„„„„„„5分 244
x53 (2)由(1)知f(x)=-ln x-, 44x2
2x-4x-5则f′(x)=令f′(x)=0,解得x=-1或x=5. 24x因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.
当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)上为减函数;当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(5,+∞)上为增函数.由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln 5.„12分
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(a-b)(a>1>b>0).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
解 (1)由a-b>0,得(>1,且a>1>b>0,得>1,所以x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞). „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
xxxxxxxx(2)任取x1>x2>0,a>1>b>0,则a1>a2>0,b1b2,所以a1b1>a2b2>0,
xxxx即lg(a1b1)>lg(a2b2).故f(x1)>f(x2).
所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.
故函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴. „„„„8分
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值. „„„„„„„„„„„„„„„„„12分
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)
(1)求曲线yf(x)在点(1,xxxxabxablnx1e是自然对数的底数),h(x)1xxlnx. exf(1))处的切线方程;
(2)求h(x)的最大值;
()xfx()'(3)设gx,其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x0,g(x)1e2.
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