2014福建高考九天神眼

2020-10-02   来源:数学教案

2014年福建省高考数学试卷(理科)
篇一:2014福建高考九天神眼

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

4.(5分)(2014•福建)若函数y=logax

(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )

5.(5分)(2014•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于( )

2

2

6.(5分)(2014•福建)直线l:y=kx+1

与圆O:x+y=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )

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7.(5分)(2014•福建)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是( )

8.(5分)(2014•福建)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )

9.(5分)(2014•福建)设P,Q分别为圆x+(y﹣6)=2和椭圆

2

2

+y=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是

2

10.(5分)(2014•福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置

11.(4分)(2014•福建)若变量 x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为.

12.(4分)(2014•福建)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2

3

,则△ABC的面积等于

13.(4分)(2014•福建)要制作一个容器为4m,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米

20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 14.(4分)(2014•福建)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 _________ .

15.(4分)(2014•福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是 _________ .

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三、解答题:本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(13分)(2014•福建)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣. (1)若0<α<

,且sinα=

,求f(α)的值;

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 17.(13分)(2014•福建)在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图. (1)求证:AB⊥CD;

(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC

所成角的正弦值.

18.(13分)(2014•福建)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. (1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求: ①顾客所获的奖励额为60元的概率; ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.

19.(13分)(2014•福建)已知双曲线E:

=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=﹣2x.

(1)求双曲线E的离心率;

(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且△OAB的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程,若不

存在,说明理由.

20.(14分)(2014•福建)已知函数f(x)=e﹣ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为﹣1.

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x

(1)求a的值及函数f(x)的极值;

(2)证明:当x>0时,x<e;

x

(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce.

在21-23题中考生任选2题作答,满分7分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把2x

所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.选修4-2:矩阵与变换 21.(7分)(2014•福建)已知矩阵A的逆矩阵A﹣1

=().

(1)求矩阵A;

(2)求矩阵A﹣1

的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

五、选修4-4:极坐标与参数方程

22.(7分)(2014•福建)已知直线l的参数方程为

(t为参数),圆C的参数方程为

数).

(1)求直线l和圆C的普通方程;

(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.

六、选修4-5:不等式选讲 23.(2014•福建)已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a. (1)求a的值;

(2)若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证:p2+q2+r2

≥3.

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θ为常

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析(Word)
篇二:2014福建高考九天神眼

2014年福建省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

1.

(5分)(2014•福建)复数z=(3﹣2i)i的共轭复数等于( )

2.(5分)(2014•福建)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )

3.(5分)(2014•福建)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )

4.(5分)(2014•福建)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )

5.(5分)(2014•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于( )

6.(5分)(2014•福建)直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )

7.(5分)(2014•福建)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是( )

8.(5分)(2014•福建)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )

9.(5分)(2014•福建)设P,Q分别为圆x+(y﹣6)=2和椭圆Q两点间的最大距离是( )

2

2

2

2

+y=1上的点,则P,

2

10.(5分)(2014•福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共

20分.把答案填在答题卡的相应位置

11.(4分)(2014•福建)若变量 x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值

为 _________ .

12.(4分)(2014•福建)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2_________ .

13.(4分)(2014•福建)要制作一个容器为4m,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是

14.(4分)(2014•福建)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 _________ .

3

,则△ABC的面积等于

15.(4分)(2014•福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:

①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是 _________ .

三、解答题:本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(13分)(2014•福建)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣. (1)若0<α<

,且sinα=

,求f(α)的值;

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.

17.(13分)(2014•福建)在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图. (1)求证:AB⊥CD;

(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.

18.(13分)(2014•福建)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求: ①顾客所获的奖励额为60元的概率; ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.

19.(13分)(2014•福建)已知双曲线E:l1:y=2x,l2:y=﹣2x. (1)求双曲线E的离心率;

﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为

(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且△OAB的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程,若不存在,说明理由.

20.(14分)(2014•福建)已知函数f(x)=e﹣ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为﹣1. (1)求a的值及函数f(x)的极值; (2)证明:当x>0时,x<e;

(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce.

在21-23题中考生任选2题作答,满分7分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.选修4-2:矩阵与变换

21.(7分)(2014•福建)已知矩阵A的逆矩阵A=((1)求矩阵A; (2)求矩阵A

五、选修4-4:极坐标与参数方程

﹣1

﹣12014福建高考九天神眼。

x

2x

x

).

的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

2014年高考数学福建卷试题及答案(理科)(清晰版)
篇三:2014福建高考九天神眼

2014年高考数学福建卷试卷及答案(理科)

第 1 页 共 8 页 2014年高考数学 理工类

第 2 页 共 8 页 2014年高考数学 理工类

第 3 页 共 8 页 2014年高考数学 理工类

第 4 页 共 8 页 2014年高考数学 理工类

第 5 页 共 8 页 2014年高考数学 理工类

2014年福建高考理科数学试题详解_(word解析版)
篇四:2014福建高考九天神眼

2014年福建高考理科数学试题 (word解析版)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

【2014年福建卷(理01)】复数z=(3﹣2i)i的共轭复数等于( )

A. ﹣2﹣3i B. ﹣2+3i C. 2﹣3i D. 2+3i

【答案】C

【解析】∵z=(3﹣2i)i=2+3i,∴.故选:C

【2014年福建卷(理02)】某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四面体 D. 三棱柱

【答案】A

【解析】圆柱的正视图为矩形,故选:A

【2014年福建卷(理03)】等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C

【解析】由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12,解得a2=4,∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2,

∴a6=a1+5d=2+5×2=12,故选:C.

【2014年福建卷(理04)】若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )

【答案】B

【解析】由题意可知图象过(3,1),故有1=loga3,解得a=3,

选项A,y=a=3=

3﹣x

﹣x

单调递减,故错误;

选项B,y=x,由幂函数的知识可知正确;

33

选项C,y=(﹣x)=﹣x,其图象应与B关于x轴对称,故错误; 选项D,y=loga(﹣x)=log3(﹣x),当x=﹣3时,y=1, 但图象明显当x=﹣3时,y=﹣1,故错误.故选:B.

【2014年福建卷(理05)】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于( )

【答案】B

12n

【解析】由程序框图知:算法的功能是求S=2+2+„+2+1+2+„+n的值,

12123

∵S=2+2+1+2=2+4+1+2=9<15,S=2+2+2+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15. ∴输出S=20.故选:B

22

【2014年福建卷(理06)】直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

22

【解析】若直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A,B 两点,

则圆心到直线距离d=

,|AB|=2

若k=1,则|AB|=

立,即充分性成立.

,d=,则△OAB的面积为×=成

若△OAB的面积为,则S=

解得k=±1,则k=1不成立,即必要性不成立.

=×2×==,

故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件.故选:A

【2014年福建卷(理07)】已知函数f(x)=

A.f(x)是偶函数

C. f(x)是周期函数

,则下列结论正确的是( )

B. f(x)是增函数2014福建高考九天神眼。

D. f(x)的值域为[﹣1,+∞)

【答案】D

【解析】由解析式可知当x≤0时,f(x)=cosx为周期函数,

2

当x>0时,f(x)=x+1,为二次函数的一部分,

故f(x)不是单调函数,不是周期函数,也不具备奇偶性,

故可排除A、B、C,对于D,当x≤0时,函数的值域为[﹣1,1], 当x>0时,函数的值域为值域为(1,+∞), 故函数f(x)的值域为[﹣1,+∞),故正确.故选:D

【2014年福建卷(理08)】在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )

【解析】 根据

选项A:(3,2)=λ(0,0)+μ(1,2),则 3=μ,2=2μ,无解,故选项A不能; 选项B:(3,2)=λ(﹣1,2)+μ(5,﹣2),则3=﹣λ+5μ,2=2λ﹣2μ,解得,λ=2, μ=1,故选项B能.

选项C:(3,2)=λ(3,5)+μ(6,10),则3=3λ+6μ,2=5λ+10μ,无解,故选项C 不能. 选项D:(3,2)=λ(2,﹣3)+μ(﹣2,3),则3=2λ﹣2μ,2=﹣3λ+3μ,无解,故选 项D不能.故选:B

【2014年福建卷(理09)】设P,Q分别为圆x+(y﹣6)=2和椭圆【答案】D

【解析】设椭圆上的点为(x,y),则

22

∵圆x+(y﹣6)=2的圆心为(0,6),半径为

∴椭圆上的点与圆心的距离为∴P,Q两点间的最大距离是5

+2014福建高考九天神眼。

=6

=.故选:D

2

2

+y=1上的点,则P,

2

≤5

【2014年福建卷(理10)】用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )

234555523455

A. (1+a+a+a+a+a)(1+b)(1+c) B. (1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c)

523455552345

C. (1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c) D. (1+a)(1+b)(1+c+c+c+c+c)

【答案】A

【解析】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中,与取红球的个数和黑球的个数无关, 而红球篮球是无区别,黑球是有区别的,

2345

根据分布计数原理,第一步取红球,红球的取法有(1+a+a+a+a+a),

5

第二步取蓝球,有(1+b),

5

第三步取黑球,有(1+c),

234555

所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有(1+a+a+a+a+a)(1+b)(1+c),

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置

【2014年福建卷(理11)】若变量 x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值

为 _________ .

【答案】1

【解析】作出不等式对应的平面区域如图,

由z=3x+y,得y=﹣3x+z,

平移直线y=﹣3x+z,由图象可知当直线y=﹣3x+z,经过点A(0,1)时,直线y=﹣3x+z的截距最小,此时z最小.此时z的最小值为z=0×3+1=1,故答案为:1

【2014年福建卷(理12)】在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于 .

【答案】 【解析】∵△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2

∴△ABC的面积=

,由正弦定理得:

,解得sinB=1,∴B=90°,C=30°,

.故答案为:

3

【2014年福建卷(理13)】要制作一个容器为4m,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 (单位:元)

【答案】160

3

【解析】设池底长和宽分别为a,b,成本为y,则∵长方形容器的容器为4m,高为1m,

故底面面积S=ab=4,y=20S+10[2(a+b)]=20(a+b)+80,∵a+b≥2=4, 故当a=b=2时,y取最小值160,即该容器的最低总造价是160元,故答案为:160

【2014年福建卷(理14)】如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 _________ .

2014福建高考九天神眼

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