2001—2016年江苏专转本高等数学真题(附答案)[1]
篇一:江苏省(2001),64
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1、下列各极限正确的是 ( )
1x
A、lim(1)e
x0x
2、不定积分
1
B、lim(1)xe
xx
1
C、limxsin
x
11
1 D、limxsin1
x0xx
1x
2
( )
A、
1x
2
B、
1x
2
c C、arcsinx D、arcsinxc
3、若f(x)f(x),且在0,内f'(x)0、f''(x)0,则在(,0)内必有 ( ) A、f'(x)0,f''(x)0 C、f'(x)0,f''(x)0 4、
B、f'(x)0,f''(x)0 D、f'(x)0,f''(x)0
2
x1dx ( )
B、2
2
2
A、0 C、-1 D、1
5、方程xy4x在空间直角坐标系中表示 ( ) A、圆柱面
B、点
C、圆
D、旋转抛物面
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
xtetdy
6、设,则2
dxy2tt
''
'
t0
7、y6y13y0的通解为8、交换积分次序
dx
22xx
f(x,y)dyy
9、函数zx的全微分dz
10、设f(x)为连续函数,则
1
1
[f(x)f(x)x]x3dx
三、计算题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11、已知yarctan
x
xln(12x)cos
2
5
,求dy.
12、计算lim
x0
xetdt
x2sinx
.
13、求f(x)
(x1)sinx
的间断点,并说明其类型. 2
x(x1)
lnydy
,求xdx
x1,y1
14、已知yx
2
.
e2x
dx. 15、计算1ex
k1
dx,求k的值. 1x2
2
16、已知
17、求y'ytanxsecx满足y18、计算
x0
0的特解
2
sinydxdy,D是x1、y2、yx1围成的区域. D
19、已知yf(x)过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线2xy30,若
f'(x)3ax2b,且f(x)在x1处取得极值,试确定a、b的值,并求出yf(x)的表达式.
zx2z
20、设zf(x,),其中f具有二阶连续偏导数,求、.
xxyy
2
四、综合题(本大题共4小题,第21小题10分,第22小题8分,第23、24小题各6分,共30分) 21、过P(1,0)作抛物线y (1)切线方程; (2)由y
x2的切线,求
x2,切线及x轴围成的平面图形面积;
(3)该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
f(x)
22、设g(x)x
a
x0x0
,其中f(x)具有二阶连续导数,且f(0)0.
(1)求a,使得g(x)在x0处连续; (2)求g'(x).
23、设f(x)在0,c上具有严格单调递减的导数f'(x)且f(0)0;试证明: 对于满足不等式0ababc的a、b有f(a)f(b)f(ab).
24、一租赁公司有40套设备,若定金每月每套200元时可全租出,当租金每月每套增加10元时,租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润?
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2
7、ye(C1cos2xC2sin2x),其中C1、C2为任意实数 8、
3x
20
dyyf(x,y)dxdyyf(x,y)dx
2
2
2
y42
9、yx
y1
dxxylnxdy 10、
64
5
112xlnx
11、dy1x2x12xdx
12、
1
3
13、x1是第二类无穷间断点;x0是第一类跳跃间断点;x1是第一类可去间断点.
1e2xe2xexexxx
eln(1e)C14、1 15、 16、 xx1e1e
tanxdxtanxdxsecxedxCelncosx17、ye
secxe
lncosx
dxC
xC
, cosx
y
x0
0
0Cx
C0y. cos0cosx
2
1y
1
2
18、解:原式sinydy
dx
1cos4
2
19、解:“在原点的切线平行于直线2xy30”f'(x)
x0
2即b2
b2
33
又由f(x)在x1处取得极值,得f'(1)0,即3ab0,得a故f'(x)2x22,两边积分得f(x)所以c0,所以yf(x)
23
x2xc,又因曲线yf(x)过原点, 3
23
x2x 3
z12z2x2''x1''
20、f12xf2, 2f123f''222f'2
xyxyyyy
21、(1)2yx10;(2)
16
;(3)Vx,Vy 365
f'(x)xf(x)f'(x)xf(x)
22、lim lim2x0x01(x)
f''(x)xf'(x)f'(x)f''(x)x1''limlimf(0). x0x02x2x2
23、由拉格朗日定理知:
f(ab)f(b)
f'(1) (b1ab),
af(a)f(0)
f'(2) (b2a)
a
'''
由于f(x)在(0,c)上严格单调递减,知f(1)f(2),因f(0)0,故
f(a)f(b)f(ab).
24、解:设每月每套租金为20010x,则租出设备的总数为40x,每月的毛收入为:
(20010x)(40x),维护成本为:20(40x).于是利润为:
L(x)(18010x)(40x)7200220x10x2 (0x40) L'(x)0x11
比较x0、x11、x40处的利润值,可得L(11)L(0)L(40),
故租金为(2001011)310元时利润最大
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1、下列极限中,正确的是 ( ) A、 lim(1tanx)
x0
cotx
e e
B、 limxsin
x0
11 x
1n
C、 lim(1cosx)
x0
secx
D、 lim(1n)e
n
2、已知f(x)是可导的函数,则lim
h0
f(h)f(h)
( )
h
C、2f(0)
D、2f(x)
A、f(x) B、f(0)
3、设f(x)有连续的导函数,且a0、1,则下列命题正确的是 ( ) A、C、
f(ax)dx
1
f(ax)C a
B、D、
f(ax)dxf(ax)dx
f(ax)C f(x)C
f(ax)dx)af(ax)
ex
dx B、
1e2x
4、若yarctanex,则dy ( )
1
dx A、2x
1e
C、
1e
2x
dx D、
exe
2x
dx
5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 ( ) A、y2x B、
xyz0x2y4z
C、== D、3x4z0
273x2yz1
6、微分方程y2yy0的通解是 ( ) A、yc1cosxc2sinx B、yc1ec2e C、yc1c2xe
x
2x
x
D、yc1ec2e
xx
7、已知f(x)在,内是可导函数,则(f(x)f(x))一定是 ( ) A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性
2001年江苏省普通高校答案
篇二:江苏省(2001),64
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2
7、ye3x(C1cos2xC2sin2x),其中C1、C2为任意实数 8、
20
dyyf(x,y)dxdyyf(x,y)dx
2
2
2
y42
9、yxy1dxxylnxdy 10、
64 5
112xlnx
11、dy1x2x12xdx
12、
1
3
13、x1是第二类无穷间断点;x0是第一类跳跃间断点;x1是第一类可去间断点.江苏省(2001),64。
e2xe2xexex1xx
eln(1e)C14、1 15、 16、 1ex
1ex
tanxdxtanxdx
secxedxCelncosx17、ye
secxe
lncosx
dxC
xC
, cosx
y
x0
0
0Cx
C0y. cos0cosx
18、解:原式
2
siny2dy
1y
1
dx
1cos4
2
'
x0
19、解:“在原点的切线平行于直线2xy30”f(x)2即b2
b2
33
'
又由f(x)在x1处取得极值,得f(1)0,即3ab0,得a'2
故f(x)2x2,两边积分得f(x)
23
x2xc,又因曲线yf(x)过原点, 3
所以c0,所以yf(x)
23
x2x 3
z12z2x2''x1''
f12xf2, 20、2f123f''222f'2 xyxyyyy
21、(1)2yx10;(2)
16
;(3)Vx,Vy 365
f'(x)xf(x)f'(x)xf(x)
22、lim lim
x0x01(x)2
f''(x)xf'(x)f'(x)f''(x)x1''
limlimf(0). x0x02x2x2
23、由拉格朗日定理知:
f(ab)f(b)
f'(1) (b1ab),
af(a)f(0)
f'(2) (b2a)
a
由于f'(x)在(0,c)上严格单调递减,知f'(1)f'(2),因f(0)0,故
f(a)f(b)f(ab).
24、解:设每月每套租金为20010x,则租出设备的总数为40x,每月的毛收入为:
(20010x)(40x),维护成本为:20(40x).于是利润为:
L(x)(18010x)(40x)7200220x10x2 (0x40) L'(x)0x11
比较x0、x11、x40处的利润值,可得L(11)L(0)L(40), 故租金为(2001011)310元时利润最大.
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
01-05、ACABD 14、2e
x
06-10、CBABB 11、1 12、(,1] 13、0
e
lnx
3 15、dx
1
3
f(x,y)dy 16、 17、1
2
z18、
x
2zy, 2
2422yx(xy)xy1
19、解:令tx1,则x2时t1,x0时,t1,
所以
20
fx1dx
2
2
y2y
1111
dxdx1ln(1e)ln(e1) 01x11ex0
2
2
4
20、原式dy
0xydxdrrdr
1
12
21、ye
cosx
1
(x1) 22、arcsin2x2C
4
23、(1)ke
1
1ln(1x)x
(1x).......x02x(1x)'x(2)f(x)
e................................................x02
24、(1)S(2)V
2
2
dx
x22x46x
dydx
2
x22x42x
dy
16
3
20
2
(x22x4)2dx(6x)2dx(2x)2dx
2
512
15
25、证明:F(x)1
x2
cosx,因为F(x)F(x),所以F(x)是偶函数,我们只需
要考虑区间0,
2x2'''
F(x)sinxF(x)cosx. ,则,
2
在x0,时,F''(x)0,即表明F'(x)在0,内单调递增,所
2
2
以函数F(x)在0,内严格单调递增;
2
在x,
22'''
时,F(x)0,即表明F(x)在,内单调递减,22
'
又因为F()0,说明F(x)在,
2
2
内单调递增. 2
,内满22
综上所述,F(x)的最小值是当x0时,因为F(0)0,所以F(x)在足F(x)0.
26、(1)设生产x件产品时,平均成本最小,则平均成本
C(x)
'C(x)250001
200x, C(x)0x100(件) 0xx40
(2)设生产x件产品时,企业可获最大利润,则最大利润
112
xP(x)C(x)x440x25000200xx,
2040
xP(x)C(x)'0x1600. 此时利润xP(x)C(x)167000(元).
2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
2
1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、e1 10、1, 11、
12、
20
dxx
3x
1
f(x,y)dy 13、原式lim[(1x2)x]
2
1x2
1cosx
2
x0
lime
x0
x22x2
e2
14、dz
1xxx11
sec2dx2sec2dy 15、x2lnxC yyy22y
sinsin216、原式 1cos201cos222
d2y1t2dyt
、217、yx(ec) 18、 dx2dx4t
x
19、x1是f(x)
sin(x1)sin(x1)sin(x1)
1lim1 的间断点,lim,
x1x1xxxsin(x1)
的第一类跳跃间断点.
x1
2
20
2cos
x1是f(x)
20、
(1xy)dxdyd
D
2
(1r)dr
2
16 9
8
4(4xx)dx 3
2
2
21、(i)切线方程:y4;
2
(iii)VxV1V242
(ii)S
2
(4xx2)dx
224
15
22、证明:令f(x)xe2,f(0)20,f(1)e20,因为f(x)在0,1内连
x
续,故f(x)在0,1内至少存在一个实数,使得f()0;又因为f(x)e(1x)在
http://m.myl5520.com/jiaoanxiazai/124069.html