江苏省(2001),64

2020-09-19   来源:数学教案

2001—2016年江苏专转本高等数学真题(附答案)[1]
篇一:江苏省(2001),64

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

1、下列各极限正确的是 ( )

1x

A、lim(1)e

x0x

2、不定积分

1

B、lim(1)xe

xx

1

C、limxsin

x

11

1 D、limxsin1

x0xx

1x

2

 ( )

A、

1x

2

B、

1x

2

c C、arcsinx D、arcsinxc

3、若f(x)f(x),且在0,内f'(x)0、f''(x)0,则在(,0)内必有 ( ) A、f'(x)0,f''(x)0 C、f'(x)0,f''(x)0 4、

B、f'(x)0,f''(x)0 D、f'(x)0,f''(x)0

2

x1dx ( )

B、2

2

2

A、0 C、-1 D、1

5、方程xy4x在空间直角坐标系中表示 ( ) A、圆柱面

B、点

C、圆

D、旋转抛物面

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

xtetdy

6、设,则2

dxy2tt

''

'

t0

7、y6y13y0的通解为8、交换积分次序

dx

22xx

f(x,y)dyy

9、函数zx的全微分dz

10、设f(x)为连续函数,则

1

1

[f(x)f(x)x]x3dx

三、计算题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11、已知yarctan

x

xln(12x)cos

2

5

,求dy.

12、计算lim

x0

xetdt

x2sinx

.

13、求f(x)

(x1)sinx

的间断点,并说明其类型. 2

x(x1)

lnydy

,求xdx

x1,y1

14、已知yx

2

.

e2x

dx. 15、计算1ex

k1

dx,求k的值. 1x2

2

16、已知

17、求y'ytanxsecx满足y18、计算

x0

0的特解

2

sinydxdy,D是x1、y2、yx1围成的区域. D

19、已知yf(x)过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线2xy30,若

f'(x)3ax2b,且f(x)在x1处取得极值,试确定a、b的值,并求出yf(x)的表达式.

zx2z

20、设zf(x,),其中f具有二阶连续偏导数,求、.

xxyy

2

四、综合题(本大题共4小题,第21小题10分,第22小题8分,第23、24小题各6分,共30分) 21、过P(1,0)作抛物线y (1)切线方程; (2)由y

x2的切线,求

x2,切线及x轴围成的平面图形面积;

(3)该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。

f(x)

22、设g(x)x

a

x0x0

,其中f(x)具有二阶连续导数,且f(0)0.

(1)求a,使得g(x)在x0处连续; (2)求g'(x).

23、设f(x)在0,c上具有严格单调递减的导数f'(x)且f(0)0;试证明: 对于满足不等式0ababc的a、b有f(a)f(b)f(ab).

24、一租赁公司有40套设备,若定金每月每套200元时可全租出,当租金每月每套增加10元时,租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润?

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2

7、ye(C1cos2xC2sin2x),其中C1、C2为任意实数 8、

3x

20

dyyf(x,y)dxdyyf(x,y)dx

2

2

2

y42

9、yx

y1

dxxylnxdy 10、

64

5

112xlnx

11、dy1x2x12xdx



12、

1

3

13、x1是第二类无穷间断点;x0是第一类跳跃间断点;x1是第一类可去间断点.

1e2xe2xexexxx

eln(1e)C14、1 15、 16、 xx1e1e

tanxdxtanxdxsecxedxCelncosx17、ye





secxe

lncosx

dxC

xC

, cosx

y

x0

0

0Cx

C0y. cos0cosx

2

1y

1

2

18、解:原式sinydy

dx

1cos4

2

19、解:“在原点的切线平行于直线2xy30”f'(x)

x0

2即b2

b2

 33

又由f(x)在x1处取得极值,得f'(1)0,即3ab0,得a故f'(x)2x22,两边积分得f(x)所以c0,所以yf(x)

23

x2xc,又因曲线yf(x)过原点, 3

23

x2x 3

z12z2x2''x1''

20、f12xf2, 2f123f''222f'2

xyxyyyy

21、(1)2yx10;(2)

16

;(3)Vx,Vy 365

f'(x)xf(x)f'(x)xf(x)

22、lim lim2x0x01(x)

f''(x)xf'(x)f'(x)f''(x)x1''limlimf(0). x0x02x2x2

23、由拉格朗日定理知:

f(ab)f(b)

f'(1) (b1ab),

af(a)f(0)

f'(2) (b2a)

a

'''

由于f(x)在(0,c)上严格单调递减,知f(1)f(2),因f(0)0,故

f(a)f(b)f(ab).

24、解:设每月每套租金为20010x,则租出设备的总数为40x,每月的毛收入为:

(20010x)(40x),维护成本为:20(40x).于是利润为:

L(x)(18010x)(40x)7200220x10x2 (0x40) L'(x)0x11

比较x0、x11、x40处的利润值,可得L(11)L(0)L(40),

故租金为(2001011)310元时利润最大

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1、下列极限中,正确的是 ( ) A、 lim(1tanx)

x0

cotx

e e

B、 limxsin

x0

11 x

1n

C、 lim(1cosx)

x0

secx

D、 lim(1n)e

n

2、已知f(x)是可导的函数,则lim

h0

f(h)f(h)

 ( )

h

C、2f(0)

D、2f(x)

A、f(x) B、f(0)

3、设f(x)有连续的导函数,且a0、1,则下列命题正确的是 ( ) A、C、

f(ax)dx

1

f(ax)C a

B、D、

f(ax)dxf(ax)dx

f(ax)C f(x)C

f(ax)dx)af(ax)

ex

dx B、

1e2x

4、若yarctanex,则dy ( )

1

dx A、2x

1e

C、

1e

2x

dx D、

exe

2x

dx

5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 ( ) A、y2x B、

xyz0x2y4z

C、== D、3x4z0

273x2yz1

6、微分方程y2yy0的通解是 ( ) A、yc1cosxc2sinx B、yc1ec2e C、yc1c2xe

x

2x

x

D、yc1ec2e

xx

7、已知f(x)在,内是可导函数,则(f(x)f(x))一定是 ( ) A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性

2001年江苏省普通高校答案
篇二:江苏省(2001),64

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2

7、ye3x(C1cos2xC2sin2x),其中C1、C2为任意实数 8、

20

dyyf(x,y)dxdyyf(x,y)dx

2

2

2

y42

9、yxy1dxxylnxdy 10、

64 5

112xlnx

11、dy1x2x12xdx



12、

1

3

13、x1是第二类无穷间断点;x0是第一类跳跃间断点;x1是第一类可去间断点.江苏省(2001),64。

e2xe2xexex1xx

eln(1e)C14、1 15、 16、 1ex

1ex

tanxdxtanxdx

secxedxCelncosx17、ye





secxe

lncosx

dxC

xC

, cosx

y

x0

0

0Cx

C0y. cos0cosx

18、解:原式

2

siny2dy

1y

江苏省(2001),64。

1

dx

1cos4

2

'

x0

19、解:“在原点的切线平行于直线2xy30”f(x)2即b2

b2

 33

'

又由f(x)在x1处取得极值,得f(1)0,即3ab0,得a'2

故f(x)2x2,两边积分得f(x)

23

x2xc,又因曲线yf(x)过原点, 3

所以c0,所以yf(x)

23

x2x 3

z12z2x2''x1''

f12xf2, 20、2f123f''222f'2 xyxyyyy

21、(1)2yx10;(2)

16

;(3)Vx,Vy 365

f'(x)xf(x)f'(x)xf(x)

22、lim lim

x0x01(x)2

f''(x)xf'(x)f'(x)f''(x)x1''

limlimf(0). x0x02x2x2

23、由拉格朗日定理知:

f(ab)f(b)

f'(1) (b1ab),

af(a)f(0)

f'(2) (b2a)

a

由于f'(x)在(0,c)上严格单调递减,知f'(1)f'(2),因f(0)0,故

f(a)f(b)f(ab).

24、解:设每月每套租金为20010x,则租出设备的总数为40x,每月的毛收入为:

(20010x)(40x),维护成本为:20(40x).于是利润为:

L(x)(18010x)(40x)7200220x10x2 (0x40) L'(x)0x11

比较x0、x11、x40处的利润值,可得L(11)L(0)L(40), 故租金为(2001011)310元时利润最大.

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

01-05、ACABD 14、2e

x

06-10、CBABB 11、1 12、(,1] 13、0

e

lnx

3 15、dx

1

3

f(x,y)dy 16、 17、1

2

z18、

x

2zy, 2

2422yx(xy)xy1

19、解:令tx1,则x2时t1,x0时,t1,

所以

20

fx1dx

2

2

y2y

1111

dxdx1ln(1e)ln(e1) 01x11ex0

2

2

4

20、原式dy

0xydxdrrdr

1

12

21、ye

cosx

1

(x1) 22、arcsin2x2C

4

23、(1)ke

1

1ln(1x)x

(1x).......x02x(1x)'x(2)f(x)

e................................................x02

24、(1)S(2)V

2

2

dx

x22x46x

dydx

2

x22x42x

dy

16

3

20

2

(x22x4)2dx(6x)2dx(2x)2dx

2

512

 15

25、证明:F(x)1

x2

cosx,因为F(x)F(x),所以F(x)是偶函数,我们只需

要考虑区间0,

2x2'''

F(x)sinxF(x)cosx. ,则,

2

在x0,时,F''(x)0,即表明F'(x)在0,内单调递增,所



2

2

以函数F(x)在0,内严格单调递增;



2



在x,



22'''

时,F(x)0,即表明F(x)在,内单调递减,22

'

又因为F()0,说明F(x)在,

2



2

内单调递增. 2



,内满22

综上所述,F(x)的最小值是当x0时,因为F(0)0,所以F(x)在足F(x)0.

26、(1)设生产x件产品时,平均成本最小,则平均成本

C(x)

'C(x)250001

200x, C(x)0x100(件) 0xx40

(2)设生产x件产品时,企业可获最大利润,则最大利润

112

xP(x)C(x)x440x25000200xx,

2040

xP(x)C(x)'0x1600. 此时利润xP(x)C(x)167000(元).

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

2

1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、e1 10、1, 11、

12、

20

dxx

3x

1

f(x,y)dy 13、原式lim[(1x2)x]

2

1x2

1cosx

2

x0

lime

x0

x22x2

e2

14、dz

1xxx11

sec2dx2sec2dy 15、x2lnxC yyy22y

sinsin216、原式 1cos201cos222

d2y1t2dyt

、217、yx(ec) 18、 dx2dx4t

x

19、x1是f(x)

sin(x1)sin(x1)sin(x1)

1lim1 的间断点,lim,

x1x1xxxsin(x1)

的第一类跳跃间断点.

x1

2

20

2cos

x1是f(x)

20、

(1xy)dxdyd

D

2

(1r)dr

2

16 9

8

4(4xx)dx 3

2

2

21、(i)切线方程:y4;

2

(iii)VxV1V242

(ii)S

2

(4xx2)dx

224

 15

22、证明:令f(x)xe2,f(0)20,f(1)e20,因为f(x)在0,1内连

x

续,故f(x)在0,1内至少存在一个实数,使得f()0;又因为f(x)e(1x)在

江苏省(2001),64

http://m.myl5520.com/jiaoanxiazai/124069.html

展开更多 50 %)
分享

热门关注

幼儿园大班数学教案(通用4篇)

数学教案

10以内的数中班数学教案范文(精选16篇)

数学教案

关于幼儿园大班数学教案豆豆排队【十六篇】

数学教案

幼儿园小班上学期数学教案敲门声含课件(锦集12篇)

数学教案

幼儿园小班上学期数学教案敲门声含课件范文(通用13篇)

数学教案

幼儿园大班数学教案《6的加减》范文(通用9篇)

数学教案

七年级下册数学教案(通用2篇)

数学教案

人教版五年级上册数学教案【3篇】

数学教案

图形宝宝吃饼干托班数学教案范文(通用17篇)

数学教案

大班数学教案【汇编二篇】

数学教案