如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵

把正偶数数列{2n}的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”
篇一:如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

数列题型找规律
篇二:如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵

数列题型分类

图表类 10.(湖北省孝感市2009届高三3月统考理) 如图，以O0,0、A1,0为顶点作正OAP1， 再以P1和P1A的中点B为顶点作正PBP12，再 以P2和P2B的中点C为顶点作正P2CP3，„， 如此继续下去。有如下结论： ①所作的正三角形的边长构成公比为

1

的等比数列； 2

②每一个正三角形都有一个顶点在直线AP2（x1）上；

63③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点P

6的坐标是64；



④第n个正三角形的不在第n1个正三角形边上的顶点Pn的横坐标是xn，则limxn1.

n

其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上） ．答案 ①②③④

5.（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示aij(iN*,jN*)，1

例如 3 5

7 9 11 a329，若aij2009，则ij

13 15 17 19 答案 60

11.(2008广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）„„

试用 n表示出第n个图形的边数 an=____________. 答案：3×4

n－1

„„

.

12.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,„)，则第n－2个图形中共有 个顶点。

答案：n+n

13.(北京市十一学校2008届高三数学练习题)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规

2

律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第n件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用n表示).

第2件 2

答案：66，2n3n1

14.(河南省上蔡一中2008届高三月考)如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是

第1件

第3件

第4件

答案：（-31，7）

15.(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij(i,jN)，如第2行第4列的数是15，记作a24＝15，则有序数对(a28,a84)是

1 4 5 16 17 36 „„

*

2 3 6 15 18 35 „„ 9 8 7 14 19 34 „„ 10 11 12 13 20 33 „„ 25 24 23 22 21 32 „„ 26 27 28 29 30 31 „„ „„ „„ „„ „„ „„ 答案：（63，53）

6.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．

n2n6

答案

2

7.（2008湖北）观察下列等式：

i2n

i1

n

1

2

1n, 2

131212

innn, 326i1

n

i3

i1n

n

141312

nnn, 424

15141314

innnn, 52330i1

161554125innnn, 621212i1

n

i6

i1n

n

171615131

nnnnn, 722642

„„„„„„„„„„„„„„

i

i1

k

ak1nk2aknkak1nk1ak2nk2a1na0,

*

可以推测，当x≥2（kN）时，ak1

11

,ak,ak1 ak2k12

答案

k

0 12

2

8.（2007重庆）设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x8x30的两根，则a2006a2007_____.

答案 18

5. (2005重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) A. 4 C.6

B.5. D.7

答案 C

19.(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成n（n≥2，n∈N2，图3分别给出了n=2,3的情形），在

2

每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=

10

，„，3

f(n)=

1

(n+1)(n+2)

6

答案

101

,(n1)(n2) 36

5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，„，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16„这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【答案】C

4.（2010浙江文）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。

答案：nn

2

9．（2006广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)_____；

f(n)_____（答案用n表示）.

答案 f(3)10，f(n)

n(n1)(n2)

6

1.（2010湖南文）20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列：

其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为

bn 求和：

b3bb

4如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵。

n2

b1b2b2b3bnbn1

数列--图表题
篇三:如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵

1、在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等是等积数列，且

，公积为6，

积数列，叫做这个数列的公积。已知数列则 2、数列

的前n项和为

，若数列

的各项按如下规律排列：

有如下运算和结论：①如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵。

② 数列

是等比数列；

③ 数列前n项和为

④ 若存在正整数，使则.其中正确的结论有 .(请

填上所有正确结论的序号)

3、一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到（0,1），然后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动（即（0, 0）→（0, 1）→（1, 1）→（1, 0）→（2, 0）→„）．且每秒移动一个单位长度，那么2011秒时，这个粒子所处的位置为 ( )

A．（14, 44） B．（13, 44） C．（44, 14） D．（44, 13） 4、数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两

项，若

， 则位于第10行的第8列的项等于 ，

在图中

位于 ．（填第几行的第几列） 5、已知数列：

这个数列的第2010项a2010满足（ ）

，依它的前10项的规律，

6、已知数列三角数阵：记

的通项公式为(n)，现将该数列的各项排列成如图的

表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的数2013对应于

（ ） 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 第4行 13 15 17 19

„„„„„„„„„„„„„ A.

B.

C.

D.

7、已知记

，把数列表示第

的各项排列成如下的三角形状，

=( )

行的第个数，则

A

B. C. D.

8 、下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列

*

都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，j∈N），则 （Ⅰ）a9，9＝ ；（Ⅱ）表中的数82共出现 次．

9、将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11，a21，a22，a31，a32，„．若所得数列构成一个等差数列，且a11=2，a33=12，则①数阵中的数aii可用i表示为 ；

②若amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），则m+n的值为 ．

10、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，„，被称

为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，„，若按此规律继续下去，若an=145，则n= ．

11、第1行：21+20

第2行：22+20，22+21 第3行：23+20，23+21，23+22

第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 „

由上述规律，则第n行的所有数之和为 . 12、将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数

13、用

串，要求由字母

三个不同字母组成一个含

开始，相邻两个字母不能相同. 例如

个字母的字符时，排出的字符串是

；

＝

时排出的字符串是中，排在最后一个的字母仍是

,

14、

,„„.记这种含

的字符串的个数为

,

则

个字母的所有字符串

,

由9个正数组成的数阵

，

①第二列中的③

，

每行中的三个数成等差数列，且

成等比数列．给出下列结论：

不一定成等比数列； >9．

必成等比数列；②第一列中的； ④若9个数之和大于81，则

其中正确的序号有 ．（填写所有正确结论的序号）．

15、 如图所示是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n－1行与之相邻的两个数的和. an,1,an,2,.......an,n(n1,2,3,.....)分别表示第n行的第一个数，第二个数，„，第n 个数.

求an,2(n2且nN)的通项公式.

16 如图所示，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，并且在每个小正三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小正三角形组成的菱形的两组相对顶点上的实数的乘积相等.设点A为第一行，„，BC为第n行.记点A上的数为a11，„，第i行中的第j个数为aij (1ji).已知

1234

74723

4

51114115............................................

a111, a21

11

, a22． 24

(1)求a31, a32, a33；

(2)试归纳出第n行中的第m个数anm的表达式(用含n，m的式子表示，不必证明)；

(3)记Snan1an2ann,证明:

1114n1n.

S1S2Sn3

17、已知OBC的顶点坐标分别为0,0，1,0，0,2，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP都1的中点，P4为线段P1P2的中点.对于每一个正整数n，有Pn3为线段PnPn1的中点，Pn的坐标为xn,yn，设an

(1)求a1,a2,a3的值；

(2)猜测an的值，并加以证明； (3)证明：yn41

1

ynyn1yn2. 2

yn

； 4

(4)若记bny4n4y4n，证明：数列bn是等比数列.

数列图表题参考答案

1、18 2、 ① ③ ④ 3、B 4、 5、数列可看成，

，

，

第

行的第

列

以此类推，第N大项为等此时有1+2+3+4+„+N=，

当N=62时，共有1953项 当N=63时，共有2016项 故a2010=， 故选B． 6、C 7、A 8、（Ⅰ）82；（Ⅱ）519 9、=m2﹣m+2n．

∴a（m+1）（n+1）=（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1），a（m+2）（n+2）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）．

再由 amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），

可得 m2﹣m+2n+（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）， 化简可得 m2﹣3m﹣4+2n=0，由于n＞0，∴m2﹣3m﹣4＜0，解得﹣1＜m＜4，

∴m=1，2，3，再由 m≥n＞0，可得，∴m+n=5，故答案为 5

10、解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，„，由此可知数列{an+1﹣an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列．所以an+1﹣an=4+3（n﹣1）=3n+1．a2﹣a1=3×1+1

a3﹣a2=3×2+1„an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1累加得：an﹣a1=3（1+2+„+（n﹣1））+n﹣1

所以=1++n﹣1=

．由

，解得：

11、12、2

．故答案为10．

13、

14、①②③

15、解 由图1知a2,22,a3,24,a4,27,a5,211,..........，从而可知{an,2}是一阶等差数列.于是有

a3,2a2,22......(1) a4,2a3,23......(2) a5,2a4,24......(3)...............................

an,2a(n1),2n1.......(n1)

等比数列性质--填空(40)
篇四:如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵

绝密★启用前

2011-2012学年度???学校7月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释）

试卷第1页，总14页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（题型注释）

1．已知公差不为

0的等差数列an满足a1,a3,a9成等比数列，Sn为数列an的前n项和，

【答案】3

【解析】解：因为公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a9成等比数列，a2

2

2

3a1a9a1(a18d)(a12d),a1dda1d,(d0)

2．已知数列

an的前n项的和为Sn，且满足log2(Sn3)n1【答案】64

【解析】解：数列an的前n项的和为Sn，且满足

log2(Sn3)n1Sn32n1

Sn1

n23Sn12n

3

an2

n

，则a26

6=64

3．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成

【答案】-1

【解析】解：由题得 a 2 -a 1 =d=（-1+7)/( 4-1 )=6 /3 =2，b 22 =(-4)(-1)=4， 又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=-2 ∴a2-a1 b2 =-1． 故答案为：-1．

4．等比数列an中，Sn是前n项和，且a32S21，a42S31，则 【答案】3

试卷第2页，总14页

【解析】解：因为等比数列an中，Sn是前n项和，

1）

联立方程组可解得公比q3如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵。

5．已知数列an是等比数列，其前n项和为S

n.若S1020，S2060，则

【答案】7

【解析】解：因为等比数列等长连续片段的和为等比数列，因此设前10项的和为20,那么依次得到40,80,160,这样可知前30项的和为140，那么比值即为140:2=7 6．在正项等比数列{an}中，a4a3a2a1

5，则a5a6

的最小值是

________ 【答案】20

【解析】设公比为q,则a1

0,q>0,

a4a3a2a15,

5(22)20.

7．若实数a,b,c成等比数列，且abc1，则ac的取值范围是 ． 【答案】【解析】ac1b,b2

ac,b1

8．设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于

试卷第3页，总14页

【答案】

【解析】前n项和、中间n项和、最后

n项的和依次为a,b,c.由题意知

9．在ABC中，D为BC中点，AB

5,AC3,AB,AD,AC成等比数列，则ABC的面积为 . 【答案】

S【解析】延长AD到E，使AD=DE，则S,因

ABE

ABC

在ABE中

，3

所以

10．已知等比数列an中，a3a636,a4a718.n

【答案】9 【

解

析

】

,所以

1

11．设S

n为等比数列an的前n项和，8a2a50

【答案】11

【解析】设

等比数列的公比q，∵8a4

2a50，∴q8q，∴q=-2，∴

12．等比数列{an}a5a6a7的值为

【答案】8

【解析】解：因为等比数列{an}所以aa3

56a7a68

13．若等比数列an

n满足anan19

【答案】3

试卷第4页，总14页

【解析】14．已知△ABC_____.

【解析】

【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数、等比数列的概念、余弦定理，考查分析推理能力、运算求解能力

15．已知ann5,将数列{an}的各项依次从上到下、从左到右排成如图三角形数表，其中第i行有2i-1(i1,2,3,)个数，则第10行第8个数是 . 【答案】589

【解析】解：因为an

n5,将数列{an}的各项依次从上到下、从左到右排成如图三角形

数表，其中第i行有2i-1(i1,2,3,)个数，那么前9行共有1+3+5+。。

。+17=81个数，那么第10行第8个数是是第89个数，则利用通项公式可知为589

16．在由正数组成的等比数列an中，设xa5a10，ya2a13，则x与y的大小关系为 。 【答案】yx

【解析】

解：∵等比数列{an}，各项均为正数

∴a1＞0，q＞0

a92+a13-（a10+a5）=（a1q+a1q12）-（a1q+a1q4）=a1q[（q11+1）-（q3+q8）] 0 【答案】a3n3,或a3n

n2n23,

【解析】解：设等比 数列的公比为q ∵a3=2，a2+a4=20/ 3 ，

∴ a21q2=2 a1q+a1q3=20 /3 两式相除可得，a1q2 /a1q(1+q) =q /(1+q2 )=3 /10 ∴3q2-10q+3=0 ∴q=3或q=1/ 3

当q=3时，an-3

n=a3•q=2•3n-3

当q=1/ 3 时，an=a3•qn-3=2•( 1/ 3 )n-3

试卷第5页，总14页

如图,将数列{2n}依次从左到右,从上到下排成三角形数阵

http://m.myl5520.com/fanwendaquan/124667.html